文档介绍：工程问题（一）
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的 内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率X工作时间，
工作时间从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从 乙地到甲地多用:的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行
40千米。求甲、乙两地的距离。
工程问题（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问 题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方 法，问题也不难解决。
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做 20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成?
分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画 出示意图：
甲5天 乙湄天
I ? =—i
巳即天 乙白天
从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用
20+4=24 （天）
完成，即乙的工作效率为又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作 量相等「所以甲的工作效率是乙的?为£ 乂 !=品。
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
1号暮*（天）
例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
甲队做4天，-共完成这项工程的三，如果把其余的工程交给乙队单独做，那
么还要几天才能完成？
分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
。为了解决这个问题；我
o
们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独
做3天七这样，就可以把合作的工作效率】用上了，
o
1
甲、乙两队合作4天完成的工程量是-：* = %乙再做球就可完成工 6 3
程量的由此求出乙的工作效率为
寿豺（5 =£
剩下的工程乙以还需干（l-［）+g=2 （天）.
例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定
时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么 刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完
成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的丁口。
•因为单独做，乙比甲多用3 + wM天），所以甲需E5-（|-l）=（天）
，乙需要10+5=15 （天）。甲、乙合作需要
例4放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成； 若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1， 2， 4号阀门，则30分钟可以完成。问： 如果同时打开1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？
分析与解：同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1, 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 4号阀门1分