文档介绍：数学必修四知识点总结
第一页，共183页。
任意角的概念
角的度量方法
（角度制与弧度制）
弧长公式与
扇形面积公式
任意角的
三角函数
同角公式
诱导公式
两角和与差的三角函数
二倍角的三角函数
三角函数式的恒求角所在象限，也可以不讨论k的
几种情况，如图所示利用图形来判断.
第十二页，共183页。
四、什么是1弧度的角？
长度等于半径长的弧所对的圆心角。
O
A
B
r
r
2r
O
A
B
r
第十三页，共183页。
（3），就可以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制
（4）弧长公式和扇形面积公式.
第十四页，共183页。
度
弧度 0
2、角度与弧度的互化
特殊角的角度数与弧度数的对应表
第十五页，共183页。
略解：
例3．已知角和满足求角–的范围.
解：
例4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值是多少？
扇形面积最大值为625.
第十六页，共183页。
，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.
第十七页，共183页。
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
（2）
扇形周长C=2R+l=2R+
第十八页，共183页。
正弦线：
余弦线：
正切线：
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。
、余弦线、正切线
x
y
O
P
T
M
A
有向线段MP
有向线段OM
有向线段AT
注意：
（1）圆心在原点，、余弦线和正切线
第十九页，共183页。
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正弦线MP
正弦、余弦函数的图象
y
x
x
O
-1
P
M
A(1,0)
T
sin=MP
cos=OM
tan=AT
注意：三角函数线是有向线段！
余弦线OM
正切线AT
第二十页，共183页。
P
O
M
P
O
M
P
O
M
P
O
M
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第二象限角时
为第一象限角时
为第三象限角时
为第四象限角时
第二十一页，共183页。
10）函数y=lg sinx+ 的定义域是（A）
（A）{x|2kπ<x≤2kπ+ (k∈Z)}
（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)}
（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π (k∈Z)}
（D）{x|2kπ<x≤2kπ+ (k∈Z)}
第二十二页，共183页。
专题知识
三角函数线的应用
一、三角式的证明
2、已知：角 为锐角，
试证：
1、已知：角 为锐角，
试证：（1）
第二十三页，共183页。
4、在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形圆心角是多少？扇形的的面积是多少？
答：圆心角为π-2，面积是
5、用单位圆证明sian α < α <tanα.(00< α<900
A
T
P
M
O
x
y
提示：利用三角函数线和三角形面积与扇形面积大小关系证明。
第二十四页，共183页。
O
y
x
O
y
x
第二十五页，共183页。
例5 已知角的终边经过点
例6 若为第一象限角，利用三角函数线证明：
若为其它象限角呢？
例7 求函数 的定义域.
第二十六页，共183页。