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2022 高考数学必考学问点总结归纳
1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无
x
1
x
x
1
0
）
x
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称；
②储存了原先函数的单调性、奇函数性；
③设
y
f〔x〕
的定义域为
A
,值域为
C,
a
A
,
b
C,就
f〔a〕 = b
f
1〔 〕
a
f
1
f a 〔 〕
f
1
〔 〕
a,
f f
1
〔 〕
f a 〔 〕
b
14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判定复合函数的单调性？
（
y
f u 〔 〕
,
u
〔 〕
,就
y
f
〔 〕
为增函数,否就
f
〔 〕
为减函数；）
（外层）
（内层）
当内、外层函数单调性相同时
f
〔 〕
如：求
y
log 1
x
2
2
x
的单调区间
2
（设
u
u
x
2
u
2
x,由
u
2
0 就
0
x
2
且
log 1
,
x
1
1,如图：
2
u
O
1
2
x
当
x
〔
0,
1 ]
时,
u
,又
log
1
u
,∴
y
2
当
x
[
1,
2 〕
时,
u
,又
log
1
u
,∴
y
2
∴⋯ ⋯ ）
15. 如何利用导数判定函数的单调性？
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在区间
a,
b
内,如总有
f
'〔 〕
0
就
f x 〔 〕
为增函数；（在个别点上导数等于
零,不影响函数的单调性）,反之也对,如
f
'〔
x
〕
0 呢？
a 的最大
如：已知
a
0,函数
f x 〔 〕
x
3
ax 在
1,
上是单调增函数,就
值是（
）
0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
（ 令f
'〔
x
〕
3
x
2
a
3
x
a
x
a
3
3
就
x
a
或
x
a
3
3
1,即
a
3
由已知
f x 〔 〕
在 [
1,
〕
上为增函数,就
a
3
∴a 的最大值为
3）
16. 函数 f〔x〕具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f〔x〕 定义域关于原点对称）
如
f
〔
x
〕
f x 〔 〕
总成立
f x 〔 〕
为奇函数
函数图象关于原点对称
如
f
〔
x 〕
f x 〔 〕
总成立
f x 〔 〕
为偶函数
函数图象关于
y
轴对称
留意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一
个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；
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（ ）如
f〔x〕
是奇函数且定义域中有原点,就
f〔0〕
0
0；
时,
f x 〔 〕
4
2
x
1
,
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如：如
f x 〔 〕
a·
2
x
a
2
为奇函数,就实数
a
x
2
1
0
（∵
f x 〔 〕
为奇函数,
x
R,又
0
R,∴
f
〔 〕
即
a·
2
0
a
2
0
,∴
a
1）
2
0
1
x
〔
,
1 〕
又如：
f x 〔 〕
为定义在
〔
1,
1 〕
上的奇函数,当
x
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求
f x 〔 〕
在
1,
1
上的解析式；
（令
x
1,
0
,就
x
2
0
,
1
,
f
〔
x
〕
4
2
x
x
1
又
f x 〔 〕
为奇函数,∴
f x 〔 〕
x
2
x
2