文档介绍：复数知识点考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
复数知识点考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
⑴复数的单位为i,它的平方等于一1,即i21.
⑵复数及其相关概念：
复数一形如a+bi的数(其中a,bR);实数一当b=0时的复数a+bi,即a；虚数一当b0时的复数a+bi；纯虚数一当a=0且b0时的复数a+bi,即bi.
复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a,b都是实数)复数集C一全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
abicdiac且bd(其中，a,b,c,d,R)特别地abi0ab0.
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小^注：①若Z"2为复数，则1若Z1Z20,则Z1Z2.(X)[Z1，Z2为复数，而不是实数]②若a,b,cC,贝U(ab)2(bc)2
2若Z1z2，则Z1z20.(V)
(ca)20是abc的必要不充分条件.(当
22(ab)i,(bc)21,(ca)20时，上式成立)⑴复平面内的两点间距离公式：dZ1z2.
其中Z1,Z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2间的距离.
由上可得：复平面内以Z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：|zZ°|r(r0).
⑵曲线方程的复数形式：
①zZ0r表示以Z0为圆心，r为半径的圆的方程.
2zZizZ2表示线段z1z2的垂直平分线的方程③zzizz22a(a0且2az〔z2)表示以Zi,Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程
(若2aziz2，此方程表示线段Z1,Z2)④|zzizz^2a(02azq)，表示以Zi,Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程
(若2a|ziz^,此方程表示两条射线)⑶绝对值不等式：
设zi,z2是不等于零的复数，则①||ziz^ziz2ziz2.
左边取等号的条件是z2zi(R,且0),右边取等号的条件是zzi(R,0).
②|ziz2|
ziz^|zi||z2
左边取等号的条件是z2zi(R,0,右边取等号的条件是z2zi(
R,0).
AiA2A2A3A3A4
AniAnAiAn
3.
共轴复数的性质:
ziz2ziz2
zz2a,zz2bi(za+bi)
一2一2zz|z||z|
ziz2ziz2
ziz2ziz2
旦全(z20)
z2z2
注：两个共轴复数之差是纯虚数
nn
z(z)
(X)[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
4
⑴
①
复娄
攵的
乘方
znzzz...z(nN)
n
对任何z,z1,z2C及m,nN有
mnmnm、nmnnnnzzz,(z)z,(ZiZ2)Zi