文档介绍：第八节正弦定理和余弦定理的应用
实际问题中的有关概念及常用术语
在测量上,根据测量需要适当确定的叫做基线.
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图①).
线段
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).
相对于某一正方向的水平角(如图③)
(1)北偏东α:指北方向顺时针旋转α到达目标方向.
(2)东北方向:指北偏东45°或东偏北45°.
(3)其他方向角类似.
观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图⑤).
[疑难关注]
解三角形应用题常有以下两种情形
(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;
(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.
1.(课本习题改编)如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是( )
,a,b ,β,a
,b,γ ,β,b
解析:选项B中由正弦定理可求b,,故选A.
答案:A
°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的( )
° °
° °
解析:如图所示,
∠ACB=90°,
又AC=BC,
∴∠CBA=45°,
而β=30°,
∴α=90°-45°-30°=15°,
∴点A在点B的北偏西15°.
答案:B
3.(2013年沧州模拟)有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )
10°
10° 20°
解析:如图,∠ABC=20°,AB=1,∠ADC=10°,
∴∠ABD=160°.
在△ABD中,由正弦定理得
答案:C
△ABC中,AD为BC边上的中线,且AC=2AB=2AD=4,则BD=________.
,B,C三个小岛,测得A,B两岛相距10海里,∠BAC=60°,∠ABC=75°,则B,C间的距离是________海里.