文档介绍：*
第二章 结构模型设计
模型试验是仿照原型结构按一定相似关系复制而成的代表物，通过对模型试验所获得数据和结果，可以推算到相应的原型结构上去。通常都是缩尺的，但也有少数是将原型结构按比例放大的。
目前，模型试验方法在完全避免的，但应减少相似误差对主要研究的物理现象的影响。
五、相似误差
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六、相似定理
（一）相似第一定理
相似第一定理的表述为：彼此相似的现象，单值条件相似，相似准数的数值相同。这个定理揭示了相似现象的本质，说明两个相似现象在数量上和空间中的相互关系。
不变量
此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理中的“相似准数数值相同”，就是指两个系统相似时原型系统的 和模型系统的 相同。
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按照相似第一定理，利用相似准数把相似现象中对应的物理量联系起来，并说明它们之间的关系，这样就便于在结构模型试验中，应用相似理论从描述系统性能的基本方程中寻求所研究现象的相似准数及其具体形式，以便将模型试验的结果正确地转换到原型结构。
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相似第二定理表述为：当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量纲时，可以表示为(n-m)个相似准数间的函数关系。描述物理现象的函数关系式的一般方程可写成：
按照相似第二定理，上式可改写为：
六、相似定理
（一）相似第二定理
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这样，利用相似第二定理，将物理方程转换为相似准数方程。同时，因为现象相似，模型和原型的相似准数都保持相同的 值， 值满足的关系式也应相同：
其中：
上述过程说明，这个无量纲的关系式可以推广到与其相似的原型结构。由于相似准数****惯上用表示 ，相似第二定理也称为 定理。
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相似第二定理没有规定从系统的基本方程式如何得到相似准数方程式(即关系式)。实际上，可以有多种途径得到关系式。相似第二定理表明，若两个系统彼此相似，不论采用何种方式得到相似准数，描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似准数方程。
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下面以简支梁为例加以说明。如图所示，长度为L的简支梁，其上作用集中荷载F和均布荷载q。由材料力学可知，梁的跨中截面边缘应力为：
写出无量纲方程：
相似准数为：
由上列分析可知，无量纲方程的各项就是相似准数，因此，各物理量之间的关系方程式，均可写成相似准数方程。
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现象相似的充分和必要条件是：现象单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等。
六、相似定理
（三）相似第三定理
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相似第一定理和相似第二定理是判别相似现象的重要法则，这两个定理确定了相似现象的基本性质，但它们是在假定现象相似的基础上导出的，未给出相似现象的充分条件。而相似第三定理则确定了物理现象相似的必要和充分条件。
上述三个相似定理构成相似理论的基础。相似第一定理又称为相似正定理，相似第二定理称为 定理，相似第三定理又称为相似逆定理。
在结构模型试验中，完全满足相似定理有时是很困难的，只要能够抓住主要矛盾，正确的运用相似定理，就可以保证模型试验的精度。
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相似的充分必要条件：
单值条件相似
相似准数相等，等价于相似指标等于1
相似条件的确定方法
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确定相似条件的方法：
方程式分析法：用于物理现象的规律已知，并可以用明确的数学物理方程表示的情况
量纲分析法：用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学物理方程表示的情况
相似条件的确定方法
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一、方程式分析法
例1：如图所示，长度为L的简支梁，其上作用集中荷载F。求梁的跨中截面相似条件。
梁跨中截面挠度：
由材料力学，梁跨中截面边缘正应力：
F
F
无量纲化得到：
故原型与模型的两个相似准数为：
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由定理一，系统相似，相似准数应相同：
引入相似常数，得到相似指标：
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显然，要使模型与原型相似，必须满足：
由模型试验获得的数据按相似条件推算得到原型结构的数据:
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什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？
答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。
二、量纲分析法
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二、量纲分析法
例如，测量长度时用米、厘米、毫米等不同的单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，将长度称为一种量纲，以[L]