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复****课: 直线与圆、圆与圆的位置关系
教学目标
重点：掌握求解直线与圆的相关本题的易错点是转化方向不明确，思路不清晰．（4）也可以用三角换元解题.
例3　已知点，直线及圆．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)若直线与圆相切，求的值；
(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．
【分析】求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上．若在圆上，该点为切点；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解．
【解答】
　解　(1)圆心)，半径为2，
①当直线的斜率不存在时，方程为
由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，
设方程为
即
由题意知，解得
∴方程为.
故过点的圆的切线方程为或.
(2)由题意有，
解得或
(3)∵圆心到直线的距离为，∴
解得.
【点评】　注意，需考虑无斜率的情况．求弦长问题，要充分运用圆的几何性质．
变式训练:
，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为
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A． B． C． D．
:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.（2011天津卷15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为__________________．
【答案】B B
例4　为何值时，圆和圆．
(1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切．
【分析】　判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．
【解答】将两圆方程写成标准方程．
.
∴两圆的圆心和半径分别为
，，，，
设两圆的圆心距为，
则
(1)当，即时，两圆外切，此时或.
(2)当，两圆相交，此时或.
(3)当，即时，两圆外离，此时或.
(4)当，即时，两圆内切，此时或.
【点评】判断两圆的位置关系常和公切线连在一起命题，要注意.
变式训练:
圆与圆的公切线有且仅有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
四、【解法小结】
1．过圆外一点可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种：
(1)用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程．
(2)用待定系数法设出直线方程，再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程．
2．若两圆相交时，把两圆的方程作差消去就得到两圆的公共弦所在的直线方程．
3．求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长．
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4．求圆外一点到圆上任意一点距离的最小值为，最大值为 (其中r为圆的半径