文档介绍：信号与系统课件5
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连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号：
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称
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离散信号时域变换
移序: y(k)=f(k-m)
折叠: y(k)=f(-k)
倒相: y(k)=-f(k)
展缩: y(k)=f(ak)
(横坐标k只能取整数)
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对任何离散时间信号 ,如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。
序列的分解
表明：任何信号 都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合。
例：
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定义
已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数x1(k)和x2(k)，则定义和
为x1(k)与x2(k)的卷积和，简称卷积；记为
y(k)= x1(k)*x2(k)
注意：求和是在虚设的变量 i 下进行的， i 为求和变量，k 为参变量。结果仍为k 的函数。
卷积和
计算方法：
有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）。
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图解法运算过程：
然后将信号 不动，另一个信号经反转后成
为 ,再随参变量 移位。在每个 值的情况
下，将 与 对应点相乘，再把乘积的各点值累加，即得到 时刻的 。
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例：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。
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0
利用列表法计算
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序列相乘法
f(k) : 0 0
h(k): 0
X
0
0
0
0
0
0
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卷积和的性质
：交换律、分配律、结合律
2. x(k)*δ(k) = x(k) ，x(k)*δ(k– k0) = x(k – k0)
3. x(k)*ε(k) =
4. x1(k – k1)*x2(k – k2) = x1(k – k1 – k2)* x2(k)
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时域离散系统
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系统分析的基本思想：
1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。
通常表现为描述输入－输出关系的方程。
2. 建立求解这些数学模型的方法。
离散时间系统
时域离散系统的定义：
输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。
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差分与差分方程
设有序列x(k)，则x(k+2)，x(k+1)，…，x(k-1)，
x(k-2)…等称为x(k)的移位序列。
仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。
差分运算
离散信号的变化率有两种表示形式：
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一阶前向差分定义：x(k) =x(k+1) –x(k)
一阶后向差分定义：x(k) = x(k) –x(k –1)
式中，和称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。
因此，可定义：
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解析描述——建立差分方程
例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k个月初存折上的款数。
设第k个月初的款数为y(k),