内点法+外点法.docx

文档介绍：
minf(X) = (x1-3)2 + (x2-4)2
. gi(X) = 5- -x2 > 0
g2(X) = xr -x2 - > 0
g3(X) = X] >0
g4(X) = >0

minf(X) = (x1-3)2 + (x2-4)2
. gi(X) = 5- -x2 > 0
g2(X) = xr -x2 - > 0
g3(X) = X] >0
g4(X) = >0
的约束最优化问题。(由约束条件作图)
解：取x(°)=(0,0),⑶=司=,C = 10,F(0) =,化=0 ;
外点法惩罚函数为：(会转化，并且把握函数值的趋势)
min©(x,r)=(工]—3)」+(x2 — 4尸 + r[max(O,X] +x2 —5)]~ + r[max(0,-X] +易 +)]~ + r[max(0,-xJ]~ +「[maxW-xjf
寸 -6》i + 9 + x； - 8易 +16 (-§!(%)< 0,-& (x) < 0, -g3 (x) < 0, ~g4 (x) < 0)
=< >
x： — 6叫 +9 + x； — 8》2 +16 + r(x] +》2 -5)- + r(-x, +x2 +) (—g〕(x) > 0,-g2 (x) > 0,-g3 (x) < 0,-g4(x) < 0)
（看到了 min就要知道在平面中取什么范围内的点，才可使罚函数达到最小） 女寸上式求偏导得：
2尤]-6
d(/)
> =<
2%2 _ 8
dxl
2尤1 一6 +,（4工1 一15）
dx2
2%2 — 8 + 尸(4尤2 — 5)
无约束目标函数极小化问题的最优解系列为:
* /、 15r + 6 * /、 5r + 8
x. （ r） = x。（r）=
1 ' 7 4r + 2 7 4r + 2
当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。
r
*
*
工2
武（尸）
E)










1




10




100




1000




00




则得到最优解 X； = X； = min/(x) =
2用内点法求解：
1 ,
minf(X) = —(x1 +1) - +易
. gJX)=万 一1 Z 0
g2(X) = x2 >0
的约束最优化问题。
解：取 =(10,10),8 = ,0 = ,/°)=1,^ = 0 ;
外点法惩罚函数为：
°(X, r) = f(X)- r[in (叫 T)+ ln(—七)]=土(玉