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定义: 设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义,若存在实数 M ,
使对一切 x I 恒有
则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
否则, 称函数无界。
二、函数的性质
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定义: 设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义,若存在实数 M ,
使对一切 x I 恒有
则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
否则, 称函数无界。
二、函数的性质
如何判断函数有界？
提一个问题：
判断有界的方法：
（2）画图：函数图像能用两条平行于x轴的
线框住
(1）求值域：值域为有界区间
例：
解：
注意：
常用的有界的函数 y=sinx,y=cosx
方法一：
求值域
方法二：
画图
定义域：
R
值域：
{ c }
1. 常量函数
（1）常量函数解析式
（2）常量函数图像
三、基本初等函数
（1）幂函数解析式
（2）幂函数图像
（1）指数函数解析式
（2）指数函数图像
特例：
特例：
（1）对数函数解析式
（2）对数函数图像
（1）正弦函数
（2）余弦函数
（3）正切函数
（4）余切函数
1、复合函数定义:
说明：复合函数 中，f 是外层函数， g是内层函数
其中，u 称为中间变量。
四、复合函数
注意:不是任何两个函数都可以复合成一个复合 函数的;
由函数
可构成复合函数
函数复合后一般应重新验证它的定义域
例
函数的复合
复合函数的定义域是空集。
例
函数
复合成函数
将下列函数中的 y 表示为 x 的函数.
练****br/>解
3、函数的分解------拆开
关键：引入中间变量u
注意：复合函数的分解可以按照从外向内(由内向外)的顺序
去进行分解, 并要求分解得到的必须是基本初等函数或简
单函数.
很重要！
复合函数分解到
什么时候为止 ？
以上过程称为
对复合函数的分解
分解到基本初等函数或简单函数为止.
例
解
表达式 开平方
表达式 为真数的对数运算
例
解
表达式 作为指数的幂运算
U = 1-2x² 是简单函数,不必分解
将下列复合函数分解为基本初等函数或简单函数.
表达式 作为角度求正弦函数运算
练****br/>将下列复合函数分解为基本初等函数或简单函数.
例
解
是求表达式 作为指数的幂运算
函数u仍为复合函数，需再分解
练****br/>将下列复合函数分解为基本初等函数或简单函数.
v= 3x是简单函数,不必分解
解
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限
次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称
为初等函数.
：
例如
目前我们所接触的函数几乎都是初等函数，唯一例外的只有分段函数不算在内。
注意：
因为分段函数是由几个式子表示一个函数
六、分段函数
1、定义：由两个或两个以上解析式表示的一个函数，即对一
个函数，在其定义域的不同部分，用不同的数学式子来
表达的函数叫分段函数.
2、注意：
1）分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集:
2）分段函数求函数值要选择合适的表达式:
3）分段函数的图象是几条曲线的组合：
4）分段函数的分段点是将定义域分开的那些点：
解：1、
所以定义域是
2、分段点是0.
3
例：已知
求（1）
的定义域；
（3）求
（2）找出分段点
2
2
4
-2
-1
3
解：
注意：
正确选择表达式。
x
-1
1
1
-1
o
y
练****br/>感谢您的关注