文档介绍：421直线与圆的位置关系
思考
点与圆有几种位置关系？
（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外
直线与圆有几种位置关系？
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，有一个公共点；
（3）直421直线与圆的位置关系
思考
点与圆有几种位置关系？
（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外
直线与圆有几种位置关系？
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点。
直线与圆有_____种位置关系，。
三
公共点
小结
如何判断直线与圆的位置关系？
（1）直线l和 ⊙O相交〈==〉有两个公共点;
（2）直线l和 ⊙O相切〈==〉一个公共点;
（3）直线l和 ⊙O相离〈==〉没有公共点。
方法一
方法二
如果⊙O的半径为 r，圆心O到直线 l的距离为d，
（1）直线 l 和 ⊙O相交〈==〉d < r;
（2）直线 l 和 ⊙O相切〈==〉d = r;
（3）直线 l 和 ⊙O相离〈==〉d > r。
方法三
联立直线l 与圆O的方程，
（1）如果有两组实数解，直线与圆相交；
（2）如果有一组实数解，直线与圆相切；
（3）如果没有实数解，直线与相离。
已知圆的方程是 ，直线方程 当b取何值时，直线与圆相交；相切；相离。
解法１:
根据题意得：
①
②
将②代入①：
例一
即：
当直线与圆相切时，直线与圆有一个交点。
或
当直线与圆相离时，直线与圆有没有交点。
当直线与圆相交时，直线与圆有两个交点。
即：
即：
即：
或
解法２:
圆心O到直线y=x+b的距离d为
圆 的圆心为 ，半径为
当直线与圆相交时，d ＜ r
当直线与圆相切时，d ＝ r
当直线与圆相离时，d ＞ r
即：
即：
或
即：
或
O
x
y
P(5,0)
例二
已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16
(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;
(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹。
解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，
∵△PQO是直角三角形 ，
∴切线长PQ=
连OQ，
Q
O
x
y
P(5,0)
（2）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)
AB的斜率为k，
由题意：
消去y得：
（*）
当y=0时,k=0 此时x=0 而
又由（*）
∴所求轨迹方程为
消去k得：
示意图形
交点个数
方程组消元后
圆心到直线d与r关系
相切
相交
相离
1
Δ= 0
1根
d = r
2
Δ> 0
2根
d < r
0
Δ< 0
无根
d > r
课堂小结
高考链接
1.（2009 重庆）直线 与圆
的位置关系是（ ）
B
【解析】圆心（0，0）到直线 的距
离 ，而
2.(2007 安徽)若圆
的圆心到直线 的距离为
则a的值为（ ）
-2或2 B. 或 C. 2或0 D. -2或0
C
【解析】易知圆心是（1,2），由
可解得a=2或0
随堂练****br/>,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关
A
+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A. 在圆上 B. 在圆内
C. 在圆外 D. 以上皆有可能
C
+y2=1与直线 (a>0,b>0)相切，
则ab的最小值为( )
A. 1 B.