文档介绍：85几何应用
一般地，要求曲线
上一点
处的切向量，利用上节隐函数求导法，求出在
点的导数
则切向量为
然后可写出切线方程和法平面方程．
切线方程为
法平面方程为
也可以直接使用下面的公式：
会推导吗
？
8
85几何应用
一般地，要求曲线
上一点
处的切向量，利用上节隐函数求导法，求出在
点的导数
则切向量为
然后可写出切线方程和法平面方程．
切线方程为
法平面方程为
也可以直接使用下面的公式：
会推导吗
？
8
二、曲面的切平面和法线
设曲面方程为
处的切平面方程为
则曲面上一点
即曲面上通过点M的所有曲线的切线（若存在）生成的平面．
具体的推导过程见教材．
9
法线方程为
曲面在M处的一个法向量为
垂直于曲面的切平面的向量称为曲面的法向量.
10
特殊地：空间曲面方程形为
曲面在M处的切平面方程为
曲面在M处的法线方程为
令
法向量为
你能写出法线的方向余弦吗？
11
x
z
y
0
P
Q
M
N
x
y
A
B
dz=AB : 切面立标的增量
z= f (x ,y)
z =AN ：曲面立标的增量
过点M的切平面：
即：
dz
z
=AB+BN
.
=AB
用切面立标的增量近似曲面立标的增量
dz
全微分的几何意义
12
例４ 求球面
上点P(1, 2, 3)处的
切平面和法线方程．
解
所求切平面方程为
即
法线方程为
你能依据直观直接写出答案吗?
13
例５
求旋转抛物面
1
2
2
-
+
=
y
x
z
在点
)
4
,
1
,
2
(
处的切平面及法线方程
.
解
切平面方程为
法线方程为
14
Thank You Verymuch
_I Can Dream About