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2022阿里巴巴数学竞赛试题预赛题
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阿里
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阿里巴巴数学预赛2022-
参考答案-自己写的
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E
B
B
E
B
证明：
若f左一致，则f右一致。
证明：因为，若f左一致，则
对任意，存在有限个X中元素使得对任意满足：
所以存在有限个X中元素使得对任意满足：
，
令，则有
对任意，存在有限个X中元素使得对任意满足：
所以f右一致。
若f右一致，则f左一致。
因为，若f右一致，则
对任意，存在有限个X中元素使得对任意满足：
所以存在有限个X中元素使得对任意满足：
，
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令，则有
对任意，存在有限个X中元素使得对任意满足：
所以f左一致。
7.
证明：
因为,
所以不依赖于的选取.
（2）
（3）有趣集的最大元素个数是，
因为在恒等映射下，
8.
证明：
因为快递员随机移动，快递员移动一步分两种情况：靠近原点与远离原点，且二者的概率相等，所以可以定义设出：，
快递员在走了恰好[]步时，
.
快递员在走了恰好[]步内曾经回到过快递站的概率是
.
快递员在走了恰好[2n]步内曾经回到过快递站的概率是
.
9.
证明：
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（1)
假设存在周期序列每一项均为,且对任意有理数,
则存在两个个正实数m1，m2，使得
所以不成立.
（2)
假设存在序列每一项均为,且对任意有理数,
取有理数,使得
则不存在序列每一项均为,使得
成立.
（3)
假设存在序列每一项均为,且对任意有理数,
则存在序列每一项均为,使得
.
成立.
10.
解：（1）证明：
,
两边求导得
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所以无人机速度以初速度的指数倍数增加，速度剧增，容易引起无人机飞行混乱.
,
,
无论u(t)怎么取值，pv的取值是一个确定的值，所以无人机很快接近一个均匀分布.