文档介绍：判断函数单一性的几种方法
判断函数单一性的几种方法
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判断函数单一性的几种方法
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函数单一性是函数知识应用最宽泛也是最重要的性质。
从高中接触函数单一性开始。我们先后判断函数单一性的几种方法
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判断函数单一性的几种方法
函数单一性是函数知识应用最宽泛也是最重要的性质。
从高中接触函数单一性开始。我们先后学****并掌握了判断函
数单一性的几种方法。:函数,单一性,判断函数单一性是函
数知识应用最宽泛也是最重要的性质,从高中接触函数单一
性开始,我们先后学****并掌握了判断函数单一性的几种方法,
本文将判断函
数单一性的多种方法给出,由于经过抽象函数来考察函数单
调性的题目经常出现在各级数学试题中,这种题型比较抽象,
综合性较强,对学生的能力要求较高,学生往往难解其意,不
能交流数学符号及数学语言之间的内在联系,本文也将给出
几种判断抽象函数单一性的方法。
⒈判断函数单一性的几种方法
一般地,设函数的定义域为:如果关于属于定义域内某个区
间上的随意两个自变量的值,当时,都有(或),那么就说在这
个区间上是增(或减)函数。给出定义后,我们便可利用定义
判断函数的单一性。
例1议论函数的单一性。
解:函数的定义域为,任取两个实数故在上是增函数。参照。
例2议论函数的单一性。
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解:指数函数的定义域为,任取两个实数,=
当时,,此时函数为增函数。
当时,此时函数为减函数。
我们知道,一个函数若为严格增(或减)函数,则其反函数也
为严格增(或减)函数。那么我们便可利用这一性质判断函数
的单一性。
例3议论反余弦函数的单一性
解:因为是余弦函数在的反函数,已知在上为严格减函数,故在定义域上为严格减函数
幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数是五种基本
初等函数,它们各有增减区间。那么我们就借助基本初等函
数的性质来判断函数的单一性。
例4判断函数的增减性
解:依据指数函数单一性可知:在上是增函数例5判断函数在上的单一性
解:依据幂函数单一性知:在上是减函数
定理1设有复合函数,当与同时为增(或减)函数时,函数为增
函数,否则为减函数。参照。
例6议论函数的单一性。参照。
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解:先求