文档介绍：因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法 :
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含+ )-(x+ )-6 ]
= x² [2(y² -2)-y-6]
= x² (2y² -y-10)
=x² (y+2)(2y-5)
=x² (x+ +2)(2x+ -5)
= (x² +2x+1) (2x² -5x+2)
=(x+1)2(2x-1)(x-2)
注：y² =(x+ )2 = x² + +2
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
解：令f(x)= 2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
注：2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
=2x4 +7x3 -2x2 -7x-6x +6
=2x4 -2x2 +7x3-7x-6x +6
=2x2 (x2 – 1) + 7x (x2 – 1) – 6 (x -1)
=2x2 (x +1) (x -1) + 7x (x +1) (x -1) – 6 (x -1)
=(x - 1) [2x2 (x +1) + 7x (x +1) – 6 ]
=(x - 1) (2x3 +2x2 + 7x 2 +7x – 6 )
=(x - 1) (2x3 +9x2 +7x – 6 )
=(x - 1) (2x3 +6x2+3x2 +9x -2x – 6 )
=(x - 1)[ 2x2 (x +3) +3x(x + 3) -2(x + 3 )
=(x - 1) (x +3) ( 2x2 +3x -2 )
=(x - 1) (x +3) ( 2x -1)(x + 2 )
所以四根分别是：1；-3；；-2。
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x
3 )……(x-xn )
例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6
解：令y= x3 +2x2 -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
注：x3 +2x2 -5x-6
= x3 +x2+x2 +x-6x -6
= x2（x +1）+ x（x+1）- 6（x +1）
= （x +1）（x2+ x- 6）
= （x +1）（x +3）（x -2）
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按