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必修五数列知识点总结必修五数列
★知识梳理
L数列的前叫项和与通项的公式会4(%二1)(PS」^N+),设bn=Sn-3n,求数列｛bn｝的通项公式.
子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。
(宣武二模理18)设七」是正数组成的数列，其前n项和为且对丁所有的正整数n,有
2画=a/1・
⑴求％,a?的值；
(II)求数列伉｝的通项公式；kk
(III)*bi=〔,b2k=a27*(—1),b2k4l=a2k+3(k=1,2,3,…)，
求数列＜bn｝的前2n+1项和T2n书.
例5.⑴已知数歹0〈a」中，ai=2,an=an=+2n-1(n芝2)，求数歹0〈a」的通项公式;⑵设&n｝是首项为1的正项数歹0,且(n+1归2书-na；+a^an=0(n亡NQ,则数列•｝的通项an=.
例6.⑴已知数列稣｝中，a〔=1,an*=2an-2,求数列的通项公式;3
⑵已知数列以｝中，a1=1,an+=3an+3n，求数列也J的通项公式.
2-an
例7.⑴数歹0Gn｝中,ai=1,an*=2an(nWN+)，则伉｝的通项an
⑵数列坛｝中，ai=1,Jan—Jan书=(anan*(nwN+),」中，ai=1,为书=2为十n，求数列的通项公式.
基本数列的前n项和,n(aif)
2
(1)等差数列们｝的前n项和：Sn=」na〔+；n(n-1)d[anbn
⑵等比数列&｝的前n项和Sn:
①当q=1时，&『印；②当q#1时，&=务(1一))=W^£；1-q1q数列求和的常用方法：拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法,a100=.—
｝,公差d=[，且a〔+a3+a5十…+a99=60，则a〔+a2+a322拆项分组法求和111……一一求数列11,22,31，…，(n+土),-的前n项和Sn.
482n裂项相消法求和
1111…、，…⑴数列」,—,―1—，…，1，…的前n项和Sn=223234234•(k1)
11⑵求和:
⑶求和:
+++…+132435n(n2)
1111
—+++…+
..nT、n•倒序相加法求和北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测5已知函数f(x)=—土,m为正整数.
(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1—x)的值；(皿)若数歹U(an)的通项公式为an=f(―)(n=1,2，…,m)，求数歹U(an)的前m项和Sm;m
(用)设数列(bn)满足：加=1,炕书=如2+加，设T='…,若2bi1b21bn1
(n)中的Sm满足对任意不小丁3的正整数n,4Sm<777Tn+施包成立，试求m的最大值.
｝的前n项和，a1=1,Sn=an
⑴求稣｝的通项;
⑵设bn=-S^，求数列b｝的前n项和Tn.
2n1错位相减法求和若数列京｝的通项an=(2n-1)3n，求此数列的前n项和Sn.
【解析】Sn=1乂3+3><32+5乂33+…+(2n—1)，3n,①3Sn=1乂32+3