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第二章三角、反三角函数
一、考纲要求
、弧度的意义，能正确进展弧度和角度的互换。
、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的根本关系式，掌握正/ 25
(2)三角函数的图像和性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tgx
y=ctgx
图象
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-，kπ+)都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)都是减函数(k∈Z)
=Asin(wx+)的图像：
函数y=Asin(wx+)的图像可以通过以下两种方式得到：
＞0，图像左移
(1)y=sinxy=sin(x+)
＜0，图像右移｜｜
w＞1，横坐标缩短为原来的倍
y=sin(wx+)
0＜w＜1，横坐标伸长为原来的倍
A＞1，纵坐标伸长为原来的A倍
y=Asin(wx+)
0＜A＜1，纵坐标缩短为原来的A倍
w＞1,横坐标缩短为原来的倍
(2)y=sinx
0＜w＜1,横坐标伸长为原来的倍
＞0，图像左移
y=sin(wx)
＜0,图像右移
A＞1，纵坐标伸长为原来A倍
y=sin(wx+)y=Asin(wx+)
0＜A＜1，纵坐标缩短为原来A倍
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(1)常用公式：
两角和与差的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ，
tg(α±β)=
倍角公式：
sin2α=2sinαcosα，
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，
tg2α=.
半角公式：
sin=±,
cos=±,
tg=±==.
积化和差公式：
sinαcosβ=〔sin(α+β)+sin(α-β)〕,
cosαsinβ= 〔sin(α+β)-sin(α-β)〕
cosαcosβ= 〔cos(α+β)+cos(α-β)〕,
sinαsinβ=- 〔cos(α+β)-cos(α-β)〕
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sincos,
sinα-sinβ=2cossin
cosα+cosβ=2coscos ,
cosα-cosβ=-2sinsin
万能公式：
sinα=，cosα=,tgα=
(2)各公式间的在联系：
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(3)应注意的几个问题：
①凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。
②灵活理解各公式间的和差倍半的关系。
③在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。
④常具的变形公式有：cosα=,sin2α=,cos2α=,tgα+tgβ＝tg(α+β)(1-tgαtgβ).
⑤asinα+bcosα=sin(α+).(其中所在位置由a，b的符号确定，的值由tg=确定)。
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在解三角形时，常用定理及公式如下表：
名称
公式
变形
角和定理
A+B+C=π
+＝-，2A+2B＝2π-C
余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
cosA=
cosB=
cosC
正弦定理
===2R
R为ΔABC的外接圆半径
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
sinA=,sinB=,sinC=
射影定理
acosB+bcosA=c
acosC+cosA=b
bcosC+ccosB=a
面积公式
①SΔ=aha=bhb=chc
②SΔ=absinC=acsinB=bcsinA
sinA=
sinB=
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③SΔ=
④SΔ=(P= (a+b+c))
⑤SΔ= (a+b+c)r
(r为ΔABC切圆半径)