文档介绍：第 27 章相似三角形知识点
知识点 1 有关相似形的概念
1、形状相同的图形叫相似图形，
2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．
3、相似多边形对应
E
A
D2
1
B
E
E
E
D
C(D)
A
B
C
B
C
B
C
D
如图：∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ D，则△ ADE∽△ ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：
1）若 DE∥ BC（ A 型和 X 型）则△ ADE∽△ ABC
（ 2）射影定理
若 CD为 Rt△ ABC斜边上的高（双直角图形）
2
2
2
则 Rt△ ABC∽ Rt△ ACD∽Rt △ CBD且 AC=AD· AB， CD=AD· BD， BC=BD· AB；
A
E
D
C
D
E
A
B
C
B
C
A
D B
2
（ 3）满足 1、 AC=AD· AB， 2、∠ ACD=∠ B， 3、∠ ACB=∠ ADC，都可判定△ ADC∽△ ACB．
（ 4）当 AD AE 或 AD·AB=AC· AE时，△ ADE∽△ ACB．
AC AB
A A
D D
E
B C B C
知识点 9 相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例．
相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
相似三角形周长的比等于相似比．
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．
知识点 10 相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法
1、证明四条线段成比例的常用方法：
(1) 线段成比例的定义 (2) 三角形相似的预备定理 (3) 利用相似三角形的性质
(4) 利用中间比等量代换 (5) 利用面积关系
2、证明题常用方法归纳：
1）总体思路 : “等积”变“比例” ，“比例”找“相似”
找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，
则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论 .
找中间比：若没有三角形 ( 即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这
几个字母在同一条直线上 ) ，则需要进行“转移” ( 或“替换” ) ，常用的“替换”方法有这样
的三种：等线段代换、等比代换、等积代换 .
即：找相似找不到，找中间比。方法：