函数的周期性常见结论归类.doc

文档介绍：精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
函数的周期性常见结论归类
四川省苍溪实验中学校 周万勇
：
设函数的定义域为D，若存在常数T精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
函数的周期性常见结论归类
四川省苍溪实验中学校 周万勇
：
设函数的定义域为D，若存在常数T≠0，使得对一切x∈D，且x+T∈D时都有，则称为D上的周期函数，非零常数T叫这个函数的周期。
(约定a>0)
（1），则的周期；
（2），或或，或,则的周期； ，则是以为周期的周期函数.
（3），则是以为周期的周期函数.
（4），则是以为周期的周期函数.
（5）函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为.
（6）若且f(x)是偶函数,则是周期为4a的周期函数；若f(x) 是奇函数,则是周期为2a的周期函数。
（7）若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.
（8）若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.
（9）若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.
(10)，则的周期；
(11)且，或则的周期T=4a；（证明方法：令）
(12),则的周期；
证明：
令，则
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
精品资料 欢迎下载
两式做差得：
整理
若则证毕
否则，这不可能。
举个反例：分段函数 ， x的定义域是一系列的点，也是符合题意的。
(13