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基本不等式及其应用（第一课时）
知识点：
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基本不等式及其应用（第一课时）
知识点：
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教学过程：
（共6个）及证明：
设，则
②与③的不等式：右-左=
所以结论成立，当且仅当时取到等号；
方法：作差比较法；
②与④的不等式：=左边，即不等式成立，当且仅当时取到等号；
方法：利用已知条件或者已经证明正确的结论作为条件，推导出要证明的结论，这种证明方法称为综合法；综合法可以概括为“由因导果”；
①与②的不等式：
只需证明
即证明
即证明
即证明
上述不等式恒成立，且以上步步可逆，故原不等式成立。
说明：（1）.分析法-----从要求证得结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题。如果能够判定这些条件都成立，那么就可以判定这些结论成立，这种证明问题的方法叫做分析法；分析法可以概括为
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“执果索因”；
（2）.上述证明过程可以用综合法的语言表述如下；
证明：
所以原不等式成立，当且仅当时取到等号；
；
：
（1）即为③与④的变形；
即为③与④的变形；
即为②与③变形；
（2），，其中；
（3）；
（4）；
：，则
当且仅当时取到等号；
：
，求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
证明：
（1）；
：；
（2）
，相加结论成立，当且仅当时取到等号；
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（3）
当且仅当时取到等号；
（4）
当且仅当时取到等号；
说明：（4）即为公式的推广和变形：；
，求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
解：（4），；
方法2.
（5）；
解.（5）由（2）有
（6）；
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解（6）=
方法2. 左=
；
方法3. 左；
求证：。
证明：
当且仅当时取到等号；
例4.