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基本不等式及应用
一、考纲要求：
．
2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．
例4： (1)设0<x<2，求函数的最大值．
【分析】 由和或积为定值从而利用基本不等式求最值，然后确定取得最值的条件
【解】 (1)∵0<x<2，∴2－x>0，
∴y＝＝·
≤·＝，
当且仅当x＝2－x即x＝1时取等号，
∴当x＝1时，函数y＝的最大值是.
(2) x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；
（3）已知:x>0,y>+5y=20,求 xy的最大值.
（4）已知＋a，求的取值范围．
显然a≠2，当a>2时，a－2>0，∴＋a＝＋(a－2)＋2≥2＋2＝6，
当且仅当＝a－2，即a＝4时取等号，
当a<2时，a－2<0，
∴＋a＝＋(a－2)＋2＝－[＋(2－a)]＋2
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≤－2＋2＝－2，
当且仅当＝2－a，即a＝0时取等号，
∴＋a的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．
(5)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．
∵x>0，y>0，且x＋y＝1，
∴＋＝(＋)(x＋y)
＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，
当且仅当＝，即2x＝y时等号成立，
∴＋的最小值为7＋4.
练****br/>求下列各题的最值．
(1)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；
解：(1)由x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.
则＋＝≥＝2.∴zmin＝＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．
(2)x0，求f(x)＝＋3x的最大值；
∵x>0，∴f(x)＝＋3x≥2＝12，等号成立的条件是＝3x，即x＝2，
∴f(x)的最小值是12.
(3)x<3，求f(x)＝＋x的最大值．
∵x<3，∴x－3<0，∴3－x>0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－[＋(3－x)]＋3≤－2＋3＝－1，
当且仅当＝3－x，即x＝1时，等号成立．故f(x)的最大值为－1.
（4），求的最大值。
考点3 利用基本不等式求最值的解题技巧
：化复杂为简单，易于拼凑成定值形式。2．拆、拼、凑，目的只有一个，出现定值．
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例3：（1）已知,，求的最小值。
（2）已知，求的最大值。
（3）已知，，求的最大值。
（4）求函数的最大值。
（5）设a>b>c>0，求2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值。
A．2 B．4 C．2 D．5
【分析】 通过拆、拼、凑创造条件，利用基本不等式求最值，但要注意等号成立时的条件．
【解析】 原式＝(a2－10ac＋25c2)＋＋ab＋＋a