文档介绍：ABD Clβα D C B A D C B A E 立体几何中的向量方法——二面角【学****目标】能用向量方法解决二面角的计算问题. 【自主学****1. 二面角的大小是用它的平面角来度量的, 求二面角关键是确定二面角的平面角. 探究 1. 如图,二面角α-l- β,AB?α,CD?β,AB ⊥l于 B,CD ⊥l于 C,则, BA CD ? ?????????与二面角的大小关系是,因此求二面角的大小可转化为求, BA CD ? ?????????. 2. 设向量?m ,?n 分别是平面?、?的法向量,二面角????l 的平面角为?. 在图 1 中, cos cos , m n ???? ?与有什么关系? 在图 2 中, cos cos , m n ???? ?与有什么关系? 把图 1 、图 2 中的二面角换为锐二面角,又能得到什么结论? 【自主检测】 1. 已知在一个 60 ?的二面角的棱上有两点, A B ,, AC BD 分别是在这个二面角的两个平面内,且垂直于线段 AB ,又知 4 , 6 , 8 AB cm AC cm BD cm ? ??,求 CD 的长【典型例题】例1 在正四面体 ABCD 中,求相邻两个面所成的二面角的余弦值解: ?βα?m 图1 ?n??m α图2 ?n β例 2. 已知 PA 垂直矩形 ABCD 所在平面,PA=AB=1,BC=2, 求二面角 B-PC-D 平面角的余弦值. 解法 1 :可分别求两平面的法向量. 解法 2 :可在两半平面内分别作棱的垂线, BC D E F P