文档介绍：稳定性分析稳定性判据演示文稿
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（优选）稳定性分析稳定性判据
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二、奈魁斯特稳定性判据
1、线性系统的特征方程
运动方程一般形式： r(t)——输入 c(t)—。
正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用 表示。
负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用 表示。
正穿越 负穿越
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若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2次穿越。
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如果G(jω)H(jω)按逆时针方向铙(-1, j0) 一周，则必正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点(-1, j0) 一周，则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为：
闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变化到 时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴
上的正负穿越之和为 P/2 圈。
P为开环传递函数在s右半平面的极点数。此时
Z=P-2N
若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，则闭环系统稳定的充要条件应该是N=0：
注意：这里对应的ω变化范围是 。
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例: 某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分
布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。
解：系统有2个开环极点分布在s的右半平面（P=2），
G(jω)H(jω)轨迹在点(-1, j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负
穿越，因为：N= ,
求得：Z=P-2N=2-2=0 所以系统是稳定系统。
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例: 两系统取一半奈氏曲线，试分析系统稳定性。
解: (a) : N= N+ - N –=（0-1）= -1，且已知P =0，所以
Z=P-2N=2 系统不稳定。
(b) ：K>1时，N= N+ - N - =1-1/2= -1/2，且已知P=1，所以
Z= P-2N=0，闭环系统稳定；
K<1时， N = N+ - N - =0-1/2= -1/2，且已知P =1，所以
Z= P-2N=2，闭环系统不稳定；
K=1时，奈氏曲线穿过 (-1,j0) 点两次，说明有两个根在虚轴上，所以系统不稳定。
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四、伯德图上的奈氏判据
  极坐标图 伯德图
单位圆 0db线（幅频特性图）
单位圆以内区域 0db线以下区域
单位圆以外区域 0db线以上区域
负实轴 -1800线（相频特性图）
因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L(ω)>0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。
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参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈
判据可表述如下：
闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变到 时，
在开环对数幅频特性 的频段内，相频特性
穿越的次数（正穿越 与负穿越 次数之差）
为 。
P为开环传递函数在s右半平面的极点数。
若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ，
则闭环系统稳定的充要条件是：在 的频段内，
相频特性 在 线上正负穿越次数代数和为零。或
者不穿