《怎样解题》波利亚.pdf

文档介绍：波利亚的《怎样解题》
——新浪：今日看点什么
波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到
这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这
你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考
虑了包含在问题中的所有必要的概念？
第三，实现计划
实现你的求解计划，检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？
第四，回顾反思
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一
下子看出它来？
你能不能把这结果或方法用于其它的问题？
下面举个例子来说明波利亚《怎样解题》的应用。
π 1
高考例题 已知函数 f(x)＝cos2(x＋ )，g(x)＝1＋ sin 2x.
【 】： 12 2
(1)设 x＝x 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x )的值；
0 0
(2)求函数 h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．
第一步：弄清问题。已知条件是什么？如本题中，
已知两个三角函数，可化成 y＝Asin(ω x＋φ )＋h 的形式或 y＝
1 π
Acos(ω x＋φ )＋h 的形式．由已知推出：f(x)＝ [1＋cos(2x＋ )]，h(x)
2 6
1 π 3
＝ sin(2x＋ )＋ .
2 3 2
第二步：制订计划。建立条件与结论之间的联系。如本题中，
π
因为 x＝x 是函数 y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以 2x ＋ ＝kπ
0 0 6
π
(k∈Z)，即 2x ＝kπ － (k∈Z)．
0 6
1 1 π
所以 g(x )＝1＋ sin 2x ＝1＋ sin(kπ － )．
0 2 0 2 6
1 π 1 3