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第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符os α≠
C．若cos α＝，则α＝D．若cos α≠，则α≠
(2)已知命题α：如果*<3，则*<5；命题β：如果*≥3，则*≥5；命题γ：如果*≥5，则*≥，下列三种说确的是( )
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③ B．②C．②③ D．①②③
题型二 充分必要条件的判定
例2 (1)(2015·)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(1)(2015·)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(*)＝sin(ω*＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[方法与技巧]
1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．
2．充要条件的几种判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．
(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{*|p(*)}，B＝{*|q(*)}：若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件．
[失误与防]
1．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提．
2．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式．
3．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言．
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、全称量词与存在量词
1．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
量词名词
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、*个、有些、*些等
∃
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题
对M中任意一个*，有p(*)成立
∀*∈M，p(*)
特称命题
存在M中的一个*0，使p(*0)成立
∃*0∈M，p(*0)
命题
命题的否定
∀*∈M，p(*)
∃*0∈M，綈p(*0)
∃*0∈M，p(*0)
∀*∈M，綈p(*)
1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥( )
A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
2．已知命题p：对任意*∈R，总有|*|≥0；q：*＝1是方程*＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∧q
3．(2015·)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
4．(2015·)若“∀*∈，tan *≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
5．(教材改编)给出下列命题：
①∀*∈N，*3>*2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
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