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大学物理
1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 （1）D；（2）D；（3）B；（4）C
1-2 （1）8 m；10 m；（2）* = (y-3)2意得物体在O＇处的机械能为
在O²处，其机械能为
由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即
在平衡位置有
mgsina =k*0
代入上式整理得
练****6 碰撞、角动量守恒定律
6-1 （1）C；（2）E
6-2 （1）mw ab，0；（2）1 N·m·s，1 m/s；（3）2275 kgm2·s-1，13 m·s-1
6-3 解：A、B两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得
①
②
联立解出
，
由于二球同时落地，所以，。且。故
，
所以
6-4 解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒。
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v0、I0、w0和v、I、w．则
①
整理后得
②
物体作圆周运动的向心力由绳的*力提供
由②式可得
当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为
R = m分
6-5 解：A对B所在点的角动量守恒．设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v。
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，
A、B系统机械能守恒(A在很远处时， 引力势能为零)
6-6 解：(1) 爆炸过程中，以及爆炸前后，卫星对地心的角动量始终守恒，故应有
①
其中r＇是新轨道最低点或最高点处距地心的距离，则是在相应位置的速度，此时。
(2) 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒：
②
由牛顿定律
③
将①式、③式代入②式并化简得
故
7397 km，7013 km
远地点：km
近地点： km
练****7 刚体定轴转动的转动定律和动能定理
7-1 （1）A；（2）C
7-2（1）50ml2 ；（2） N·m ；（3）3mL2 / 4，mgL，；（4）4
7-3r
S
M
a
O
*2
*1
1
2
解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为*1、*2选长度为*1、*2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象．设a为绳的加速度，β为盘的角加速度，r为盘的半径，r为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的*力分别为T1、T2，则r= m / l，
a = rβ①
*2 r g－T2 = *2ra ②
T1－*1rg = *1ra③
(T1－T2 )r =(M＋prr)r2β④
解上述方程，利用l = pr＋*1＋*2，并取*2－*1 = S，可得
7-4解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体：mg－T＝ma①
对滑轮：TR = Ib②
又
a＝Rb③
将①、②、③式联立得
a＝mg / (m＋M)
由于v0＝0，所以
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v＝at＝mgt / (m＋M)
7-6解：如图所示，设重物的对地加速度为a，，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下。
由牛顿第二定律，
对人： Mg－T2＝Ma①
对重物： T1－Mg＝Ma②
由转动定律，对滑轮有
(T2－T1)R＝Ib＝MR2b / 4 ③
因绳与滑轮无相对滑动
a＝bR④
由①、②、③、④四式联立解得
a＝2g / 7
练****8 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
8-1 （1）C；（2）D；（3）B
8-2
8-3解：由动量定理，对木块M：－fDt＝M(v2－v1)
对于圆柱体：fDtR＝I(w－w 0)
所以
-M(v2－v1)＝I(w－w 0) / R
因为, 有
-M(v2-v1)＝Iw / R＝Iv2/ R2
8-4解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒。
IAwA＋IBwB =(IA＋IB)w
又wB＝0，可得
w » IAwA / (IA＋IB) = rad / s
转速
200 rev/min
(2) A轮受的冲量矩
=IA(IA＋IB)=-×10 2 N·m·s
负号表示与方向相反。
B轮受的冲量矩
=IIB(w - 0)=×102 N·m·s
方向与相同。
8-5解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为
式中r为杆的线密度。碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为