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二、命题分析
1．单纯考查不等式的题有，但很少，多数是以函数、方程、三角函数、数列、解析几何、向量、导数知识为载体综合考查不等式，突出不等式的工具性．
2．所有对不/ “a>b且c>d”，∴充分性不成立；
又“a>b且c>d”⇒“a＋c>b＋d”，∴必要性成立，故选A.
2．(2011·浙江泉州模拟)若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2>ab>b2
C．若a<b<0，则< D．若a<b<0，则>
[答案] B
[解析] 对于选项A，c＝0时，ac2＝bc2；取a＝－2，b＝－1知选项C、D错，故选B.
3．(2011·吉林长春一模)使不等式a>b成立的一个充要条件是( )
A．a2>b2 B.< C．lga>lgb D.<
[答案] D
[解析] a＝－2，b＝1，满足a2>b2和<，但a<b；lga>lgb⇒a>b但0>b>b⇒/ lga>lgb.
4．设a、b为非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是( )
A．a2<b2 B．ab2<a2b C.< D.<
[答案] C
[解析] a<b<0时，a2>b2排除A；当a＝1，b＝2时ab2>a2b，排除B；当b>a>0时，>排除D；因为－＝，a2b2>0，又a<b，所以
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a－b<0，即－<0，
所以<，故选C.
5．(教材改编题)已知－<α<β<，则α－β的取值范围是________．
[答案] (－π，0)
[解析] ∵－<α<β<，∴－<α<，α－β<0，
－<－β<，∴－π<α－β<0.
6．(2011·高密模拟)设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系为________．
[答案] a<b<c
[解析] ∵a＝2－＝－<0，b>0，c＝5－2＝－>0，且b－c＝3－7＝－<0，
∴a<b<c.
7．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，试比较f(x)与g(x)的大小关系．
[解析] f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1>0，
∴f(x)>g(x)．
（四）典型例题
：比较大小
[例1] (1)若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
(2)设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] (1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)
∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，
∴－2xy(x－y)>0，
∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)
(2)根据同底数幂的运算法则．
＝aa－b·bb－a＝()a－b
当a>b>0时，>1，a－b>0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0<<1，a－b<0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
[点评] 实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或“>1，且b>0⇒a>b”来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断．
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跟踪练****1
已知a、b、c满足：a、b、c∈R＋，a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较cn与an＋bn的大小．
[解析] ∵a、b、c∈R＋，∴an、bn、cn>0.
而＝n＋n.∵a2＋b2＝c2，∴0<<1,0<<1.
∵n∈N，n>2，∴n<2，n<2，
∴＝n＋n<＝1，
∴an＋bn<cn.
：不等式性质的应用
[例2] 对于实数a，b，c判断下列命题的真假．
(1)若a>b，则ac>bc；
(2)若a>b，则ac2>bc2；