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椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1．复****巩固椭圆、双曲线的第二定优质资料 欢迎下载
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椭圆、双曲线的离心率问题
丁益祥特级工作室 张留杰
教学目标
1．复****巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法；
2．从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量、、之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力；强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用；
3．通过对各区一模部分试题的分析，培养同学们良好的发散思维品质，增强学****解析几何的兴趣和信心，感受几何图形的美；
4．通过试题变式的训练，提高学生的解题能力，增强研究高考试题的意识，帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点．
教学重点
离心率的求法
教学难点
快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系，进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点．
教学方法 讲授与启发相结合
教学过程
一．回忆：（朝阳0804）已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
解：由已知可得抛物线的准线为直线，∴ 方程为；
由双曲线可知，∴ ，∴ ，
∴ ，．
（教师结合离心率在考纲中的要求、本题所涉及的知识与方法，使同学们明确设计此复****专题的必要性和重要性．）引出课题．
二．知识方法复****br/>1．，（数量关系方面）
椭圆中， 双曲线中．
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2．与椭圆、双曲线的图形结合在一起，离心率又如何体现呢？（展示几何动画）
（1）曲线的第二定义体现离心率的几何意义，特征角的三角形函数值；
（2）离心率的变化与图形形状之间的内在联系：
椭圆越圆，离心率越小； 椭圆越扁，离心率越大；
双曲线开口越大（阔），离心率越大； 开口越小（窄），离心率越小．
三．典型试题分析
例1．（西城0804）若双曲线的离心率是，则实数的值是（ B ）
A． B． C． D．
解析：先将方程化成标准形式，然后确定、，再根据求出的值．
设计意图：考查双曲线的标准方程及的应用．
请同学们思考：
变式：若椭圆的离心率是，则实数的值是 ．
设计意图：通过类似分析求解，让同学们理解和掌握“已知离心率时如何迅速求出方程中所含有的参数的值或参数之间的关系”，同时还训练了同学们的举一反三能力．
例2．椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为 （ B ）