文档介绍：初中函数知识点总结
知识点一、平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交。反比例函数的解析式也能够写成y二kx-1或xy=k
x
的形式。自变量x的取值范围是xH0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
二、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支别离位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关
于原点对称。由于反比例函数中自变量xH0,函数yH0,因此，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线
的两个分支无穷接近坐标轴，但永久达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k
y=-（k丰0）
x
k的符号
k>0
k<0
图像
y
O
A
1
V
1
x
O
r
性质
X的取值范围是X主0，y的取值范围是y丰0；
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随X的增大而减小。
X的取值范围是X主0，y的取值范围是y丰0；
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随X的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确信
k
确信解析式的方式仍是待定系数法。由于在反比例函数y=一中，只有一个待定系数，因此只需要一对对
x
应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确信其解析式。五、反比例函数中反比例系数的几何意义
k
假设过反比例函数y=—（k丰0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,那么所得的矩形PM0N的面积
x
•pn=|y\•|x|—|x^|。y=_,「•xy=k,S=|k|o
x
知识点六、二次函数的概念和图像
一、二次函数的概念
一样地，若是y—ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）,专门注意a不为零，那么y叫做x的二次函数。
y—ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）叫做二次函数的一样式。
二、二次函数的图像
b
二次函数的图像是一条关于x—-丁对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a
抛物线的要紧特点（也叫抛物线的三要素）：
有开口方向；②有对称轴；③有极点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先依照函数解析式，求出极点坐标，在平面直角坐标系中描出极点M,并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线y—ax2+bx+c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点Do将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就取得二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。若是需要画出比较精准的图像，可再描出一对对称点A、B,然后按序连接五点，画出二次函数的图像。
知识点七、二次函数的大体形式
二次函数大体形式：y—ax2的性质：
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
—ax2+c
的性质：二次函数
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
（0，0）
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x—0时，y有最小值0.
a<0
向下
(0,0)
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x—0时，y有最大值0.
y—ax2+c的图
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(0,c)
y轴
x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x—0时，y有最小值c.
a<0
向下
(0，c)
y轴
x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x—0时，y有最大值c.
像可由y—ax2的图像上下平移取得（平移规律：上加下减）。
3.
y—a(x-h)2的
性质：
二次函数
y—a(x-h)2的
图像可由y—ax2
的图像左右平移取得（平移规律：左加右减）。
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(h,0)
X=h
x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0.
a<0
向下
(h,0)
X=h
x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值0.
y=a(x一h)2+k的性质:
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a>0
向上
(h,k)
X=h