文档介绍：圆的参数方程
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
练****br/> 圆的参数方程
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
练****br/> ：已知圆O的参数方程是
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是
A
的圆，化为标准方程为
（2，-2）
1
化为参数方程为
把圆方程
0
1
4
2
)
2
(
2
2
=
+
-
+
+
y
x
y
x
x
M
P
A
y
O
解:设M的坐标为(x,y),
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ
y =2sinθ
x =4cosθ
y =4sinθ
圆x2+y2=16
的参数方程为
2
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
观察3
1
解:设M的坐标为(x,y),
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)
∴(2x-12)2+(2y)2=16
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∵点P在圆x2+y2=16上
x
M
P
A
y
O
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2
=14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ).
(其中tan ψ =3/2)
∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（θ + ）
∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。
(3)
显然当sin（θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。
例4、将下列参数方程化为普通方程：
(1)
(2)
(3)
x=t+1/t
y=t2+1/t2
（1）（x-2）2+y2=9
（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）
（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）
步骤：（1）消参；
（2）求定义域。
小 结:
1、圆的参数方程
2、参数方程与普通方程的概念
3、圆的参数方程与普通方程的互化
4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法
5、求最值
x
y
A
C
B
O
谢谢