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直线与圆锥曲线的位置关系
一．知识网络结构：
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⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意优秀教案 欢迎下载
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直线与圆锥曲线的位置关系
一．知识网络结构：
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⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。
若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；
当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。
，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。
二．常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系：
（ ）
B. C. D.
，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
题型二：直线与双曲线的位置关系：
=4。
⑴若直线与双曲线无公共点，求k的范围；⑵若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围；
⑶若直线与双曲线有一个公共点，求k的范围；⑷若直线与双曲线的右支有两个公共点，求k的范围；⑸若直线与双曲线的两支各有一个公共点，求k的范围。
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题型三：直线与抛物线的位置关系：
，使P到焦点F与P到点的距离之和最小。
题型四：弦长问题：
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则==
==
可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。
，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求。
题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：
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⑴.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；
⑵.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；
⑶.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。