文档介绍：利用两角对应相等判定
第23章 图形的相似
驶向胜利的彼岸
相似三角形的判定
复****导入
复****全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。 利用两角对应相等判定
第23章 图形的相似
驶向胜利的彼岸
相似三角形的判定
复****导入
复****全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？
观察
观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
探索新知
结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS）
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
求证：△ABC∽△ A’B’C’
已知：在△ABC 和△ A’B’C’,中,
若∠A=∠A’，∠B=∠B’，
----“两角”定理
用数学符号表示：
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明: ∵∠C与∠C'=90°，
∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC.
∴△ADE∽△EFC（两角分别
相等的两个三角形相似）.
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
400
800
800
600
600
，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.
应用新知：
选一选
（1）与（4）与（5）----“两角”定理
（2）与（6）--“两边夹角”定理
4、判断题：
(1)所有的直角三角形都相似 . ( )
(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )
(3)所有的等边三角形都相似. ( )
(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )
(5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )
(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( )
×
√
√
√
√
×
应用新知：
想一想
A
B
D
C
图 3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。