文档介绍：祁阳二中学案年月日第课时 1 § 方程的根与函数的零点学习目标 1. 结合二次函数的图象, 判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2. 、课前准备(预习教材 P 86~P 88 ,找出疑惑之处) 复习 1 :一元二次方程 2ax + bx+c =0(a? 0) 的解法. 判别式?=.当? 0 ,方程有两根,为 1,2x?; 当? 0 ,方程有一根,为 0x?; 当? 0 ,方程无实根. 复习 2 :方程 2ax + bx+c =0(a? 0) 的根与二次函数 y= ax 2+ bx+c(a? 0) 的图象之间有什么关系? 判别式一元二次方程二次函数图象 0 ?? 0 ?? 0 ??二、新课导学※学习探究探究任务一: 函数零点与方程的根的关系问题: ①方程 2 2 3 0 x x ? ??的解为,函数 2 2 3 y x x ? ??的图象与 x 轴有个交点,坐标为.②方程 2 2 1 0 x x ? ??的解为,函数 2 2 1 y x x ? ??的图象与 x 轴有个交点,坐标为.③方程 2 2 3 0 x x ? ??的解为,函数 2 2 3 y x x ? ??的图象与 x 轴有个交点,坐标为. 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程 2 0 ( 0) ax bx c a ? ???的根就是相应二次函数 2 0 ( 0) y ax bx c a ? ????的图象与 x轴交点的. 你能将结论进一步推广到( ) y f x ?吗? 新知: 对于函数( ) y f x ?,我们把使( ) 0 f x ?的实数x 叫做函数( ) y f x ?的零点( zero point ). 反思: 函数( ) y f x ?的零点、方程( ) 0 f x ?的实数根、函数( ) y f x ?的图象与 x 轴交点的横坐标, 三者有什么关系? 试试: (1) 函数 2 4 4 y x x ? ??的零点为; (2 )函数 2 4 3 y x x ? ??的零点为. 小结: 方程( ) 0 f x ?有实数根?函数( ) y f x ?的图象与 x 轴有交点?函数( ) y f x ?有零点. 探究任务二: 零点存在性定理问题: ①作出 2 4 3 y x x ? ??的图象,求(2), (1), (0) f f f 的值,观察(2) f 和(0) f 的符号②观察下面函数( ) y f x ?的图象, 在区间[ , ] a b 上零点; ( ) ( ) f a f b ? 0; 在区间[ , ] b c 上零点; ( ) ( ) f b f c ? 0; 在区间[ , ] c d 上零点; ( ) ( ) f c f d ? 0. 新知: 如果函数( ) y f x ?在区间[ , ] a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有( ) ( ) f a f b ?<0 ,那么,函数( ) y f x ?在区间( , ) a b 内有零点, 即存在( , ) c a b ?, 使得( ) 0 f c ?,这个 c 也就是方程( ) 0 f x ?的根. 讨论: 零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析. 祁阳二中学案年月日第课时 2 ※典型例题例1 求函数( ) ln 2 6 f x x x ? ??的零点的个数. 变式:求函数( ) ln 2 f x x x ? ??的零点所在区间. 小结: 函数零点的求法.①代数法:求方程( ) 0 f x ?的实数根; ②几何法: 对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数( ) y f x ?的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. ※动手试试练1. 求下列函数的零点: (1) 2 5 4 y x x ? ??; (2) 2 ( 1)( 3 1) y x x x ? ???.练2. 求函数 2 3 xy ? ?的零点所在的大致区间. 三、总结提升※学习小结①零点概念; ②零点、与 x 轴交点、方程的根的关系; ③零点存在性定理※知识拓展图象连续的函数的零点的性质: (1) 函数的图象是连续的, 当它通过零点时( 非偶次零点) ,函数值变号. 推论:函数在区间[ , ] a b 上的图象是连续的,且( ) ( ) 0 f a f b ?, 那么函数( ) f x 在