文档介绍：授课提纲11-运动学
二 直角坐标法
设动点M 在空间运动，它在空间任一瞬时的位置也可用
一个固体的直角坐标系的三个坐标x, y, z来确定：
1. 点的运动方程
O
M
z(t)
y(t)
x(t)
z
y授课提纲11-运动学
二 直角坐标法
设动点M 在空间运动，它在空间任一瞬时的位置也可用
一个固体的直角坐标系的三个坐标x, y, z来确定：
1. 点的运动方程
O
M
z(t)
y(t)
x(t)
z
y
x
2. 点的速度：
O
M
z
y
x
z(t)
y(t)
x(t)
(Oxyz)为定参考系
3. 点的加速度：
O
M
z
y
x
z(t)
y(t)
x(t)
例 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与
规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别
在相互垂直的滑槽中运动。
求： 点
的运动方程；
2. 轨迹；
3. 速度；
4. 加速度。
解：点M(x,y)作曲线运动，取坐标系xoy
运动方程
消去t, 得轨迹
速度
加速度
建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：
对于直线坐标，位于坐标轴的正向；
对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。
例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平面上，轮心A以匀速v0前进，求轮缘上任一点的运动规律。
v0
A
·
O
·
M
x
y
D
B
C
θ
v0
A
·
O
·
M
解：①在轮缘上任取一点M
（不能是特殊点）；
x
y
②找一固定点O建立直角坐
标，标出M点的位置坐标；
D
B
C
θ
③纯粹用几何方法找出该坐标的长度，
最终表为时间t的函数--------即为运动方程。
x=OC=OB-CB
y=MC=AB-AD
=vot-rsinθ
=r-rcosθ
速度、加速度请同学们做。
例 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，
z=4t m。
求：点的速度和加速度及运动轨迹的曲率半径ρ。
解：由点M的运动方程，得
三 自然法
设动点M 沿已知的轨迹曲线运动时，在轨迹上任选一点
O作为参考点，并设点O的某一侧为正向，则动点M 的位
置标量-弧坐标s来表示，s将随时间而变，并可以
表示为时间t 的单值连续函数：
1、点的运动方程
M
s
(+)
(-)
O
弧坐标要素与运动方程
弧坐标具有以下要素：
1、有坐标原点(一般在轨迹上
任选一参考点作为坐标原点)；
2、有正、负方向(一般以点的
运动方向作为正向)；
3、有相应的坐标系(自然轴系)。
自然坐标轴
的几何性质
副法线单位矢量
2. 自然轴系
s -
s +
P
T(切线)
N(主法线)
自然轴系
B(副法线)
自然轴系P－TNB
P－空间曲线上的动点；
T－ 过动点P的密切面内
的切线，其正向指向
弧坐标正向；
N－ 密切面内垂直于切线
的直线，其正向指向
曲率中心；
B－ 过动点P垂直于切线
和主法线的直线，其
正向由B＝TN确定。
跟随动点在轨
迹上作空间曲线
运动。
密切面
法平面
右手定则
t(t+Dt)
t(t)
M
轨迹
曲率圆
Df
(＋)
n
b
C
Df
D s
r
曲率和曲率半径(定义)
单位切向量
3. 速度
4. 加速度
点的速度在切线轴上的投影等于
弧坐标对时间的一阶导数。
?
n
´
P
´
当0时， 和 ´以及 同处于P点的密切面内，这时， 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。
单位法向量
几点讨论
切向加速度
表示速度矢量大小的变化率；
法向加速度
表示速度矢量方向的变化率；
即 abb=0,表明加速度 a在副法线方向没有分量；
还表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面内。
1. 矢径法
2. 直角坐标法
3. 自然法
◇ 描述点运动的三种方法比较
● 矢量法－结果简明，具有概括性，且与坐标选择
无关。