文档介绍：曲面及其方程26085
设在 平面上有一已知曲线C ,它的方程为
把这条曲线绕z 轴旋转一周，就得到一个以z 轴为
：
当曲线C 绕z 轴旋转时， 也绕z 轴
且点M 到z 轴曲面及其方程26085
设在 平面上有一已知曲线C ,它的方程为
把这条曲线绕z 轴旋转一周，就得到一个以z 轴为
：
当曲线C 绕z 轴旋转时， 也绕z 轴
且点M 到z 轴的距离为
得方程
yoz 坐标面上的已知曲线f ( y , z ) = 0绕 z 轴
旋转一周的旋转曲面的方程.
同理，yoz 坐标面上的已知曲线f ( y , z ) = 0 绕
y 轴旋转一周的旋转曲面的方程为
解
yoz
面上直线方程为
圆锥面方程
例4 直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得
得旋转曲面叫做圆锥面 . 两直线的交点叫做圆锥面的
顶点，两直线的夹角 叫做圆锥面的半顶角.
试建立顶点在原点O ，旋转轴为z 轴，半顶角为 的
圆锥面的方程.
例5 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．
(1) 双曲线 分别绕 轴和 轴：
绕 轴旋转
绕 轴旋转
这两种曲面都叫做旋转双曲面.
旋转抛物面
(2) 椭圆
绕 轴和 轴：
(3)抛物线
绕 轴：
这两种曲面都叫做旋转椭球面.
三、柱面
定义
平行于定直线并沿定曲线 移动的
直线 所形成的曲面称为柱面.
这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.
柱面举例
抛物柱面
平面
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