文档介绍：初中数学最值问题的解法
赵秀琴摘要: 最值型数学问题不论是在近几年的竞赛还是中考当中都经常出现,这类问题贴近生活、贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生的分析、猜想、建模和综合应用等方面的能力。
初中数学最值问题的解法
赵秀琴摘要: 最值型数学问题不论是在近几年的竞赛还是中考当中都经常出现,这类问题贴近生活、贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生的分析、猜想、建模和综合应用等方面的能力。
关键词: 初中数学最值问题解法
最值型数学问题不论是在近几年的竞赛还是中考当中都经常出现,这类问题贴近生活、贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生的分析、猜想、.
一、平面几何的最值问题
平面几何的最值问题是一类常见的题型,它涉及的知识面广,综合性强,解答有一定的难度,下面介绍一种利用“轴对称”巧解最值问题的方法,举例说明.
例1:A、B两点在直线L的同侧,在直线L上取一点P,使PA+PB最小.
分析:在直线L上任取一点P′,连接AP′,BP′,在△ABP中,AP′+BP′>AB,如果AP′+BP′=AB,则P′必在线段AB上,而线段AB与直线L无交点,′,则AP′=AP,在△A′BP中,A′P′+B′P′>A′B,当P′移到A′B与直线L的交点处P点时PA′+B′P′=A′B,所以这时PA+PB最小.
二、利用函数的性质求最值问题
、反比例函数性质的应用
一次函数和反比例函数在它们的定义域内都没有最值,但在实际应用问题当中,自变量在一定范围内取值时,由函数的增减性知函数有最值.
例2:学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,除租用一台刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省还是自刻费用省?请说明理由.
分析:这里刻录光盘的张数不知道,所需费用随光盘张数的增大而增大,需建立一个函数关系.
解:设需刻录x张电脑光盘,则到电脑公司刻录需y=8x元,自录刻需y=(120+4x)元,所以有:y-y=8x-(120+4x)=4(x-30);当x>30时,y-y>0,∴y>y;当x=30时,y-y=0,∴y=y;当x<30时,y-y<0,∴y<y.
答:当刻录光盘数多于30张时,自刻费用省;当刻录光盘数等于30张时,两者一样;当刻录光盘数少于30张时,到电脑公司刻比较省.

一般情况下,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最值由顶点坐标来确定,,函数的最值不是由顶点坐标来确定,.
例3:某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出,每天可销售出6台,假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元,每天可以多销售出3x台.(注:利润=销售价-进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,试写出y与x之间的函数关