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北师大版七年级下册数学期末试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5
2．若x2+mx+AOD的度数．
25．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APD=180°
∠APC+∠APD=180°
所以∠BAP=∠APC
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又∠1=∠2
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2
即∠EAP=∠APF
所以AE∥PF ．
26．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
27．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
28．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
29．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．
30．如图所示，MP和 NQ分别垂直平分AB 和AC．
（1）若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数；
（2）若∠PAQ=25°，求∠BAC的度数．
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北师大版七年级下册数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•南宁）下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5
【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．
【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；
D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．
2．（2016•濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．m2
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴k=m2，
故选D
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
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故选：D．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．
4．（2016•六盘水）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A． B． C． D．
【分析】设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度﹣国旗上升的距离，得出S=h﹣vt，再利用一次函数的性质即可求解．
【解答】解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，
根据题意，得S=h﹣vt，
∵h、v是常数，
∴S是t的一次函数，
∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，
∴S随v的增大而减小．
故选A．
【点评】本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
5．（2016•翔安区模拟）如图所示，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．3次以上
【分析】连接AD并延长交BC于M，一次测量AM和AD的长（在同一直线上，可以一次就测出），然后求出DM，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解．
【解答