文档介绍：专题七 解析几何
重难小题保分练
1．(2019陕西宝鸡二模)设D为椭圆x2＋＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0，2)，延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为( )
2|＋|AB|＝16.∵|AF2|＋|BF2|－|AB|＝4a，|AB|＝，∴＝16－4a，∴b2＝a(4－a)．令y＝a2b2＝a3(4－a)，则y′＝4a2(3－a)，当0＜a＜3时，y′＞0；当a＞3时，y′＜0，∴a＝3时，y＝a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，且b＝，∴c＝＝2，∴e＝＝.
9．(2019安徽合肥三模)已知直线l：x－y－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋)2＝4交于点M，N，点P在圆C上，且∠MPN＝，则实数a的值等于( )
A．2或10
C．6±2 D．6±2
9．B 解析：由∠MPN＝可得∠MCN＝2∠MPN＝.在△MCN中，CM＝CN＝2，∠CMN＝∠CNM＝，可得点C(3，－)到直线MN，即直线l：x－y－a＝0的距离为2sin＝＝1，解得a＝.
10．(2019广西桂林、崇左一模)如图，F是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线交于A，B，C三点．若|BC|＝3|BF|，|AB|＝9，则抛物线C的标准方程是( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝16x
10．C 解析：设|BF|＝t(t≠0)，则|AF|＝9－t，|BC|＝，|FP|＝p，A，B在准线上的射影分别为D，|BE|＝|BF|＝t，|AD|＝|AF|＝9－△CPF中， ＝，即＝；在△ACD中，＝，即＝，解得t＝3，可得p＝4，则抛物线的方程为y2＝.
11．( 2019四川凉山州二诊)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点．若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|＋|DE|的最小值为( )
A．16 B．20
C．24 D．32
11．C 解析：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1，0)，设直线l1：y＝k1(x－1)，直线l2：y＝k2(x－1)．由题意可知，k＋k＝－(2k＋4)x＋k＝(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2＋.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，同理可得x3＋x4＝2＋.由抛物线的性质可得|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋，|DE|＝x3＋x4＋p＝4＋，所以|AB|＋|DE|＝8＋＋＝8＋＝8＋≥8＋
＝24，当且仅当k＝k＝时，上式“＝”成立．所以|AB|＋|DE|.
12．(2019四川华文大教育联盟二模)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．若∠F1PF2＝60°，且|PO|＝a，则椭圆C的离心率是( )
A. B.
C. D.
12．C 解析：由题意可得|PF1|2＝c2＋(a)2－2c×acos∠POF1①，|PF2|2＝c2＋(a)2－2c×acos∠POF2②，4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°③.①＋②代入③可得|PF1|·|PF2|＝a2－|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2，整理可得2c2＋a2＋2(a2－2c2)＝4a2，可得c2＝a2，解得＝.又由e＝∈(0，1)，可得e＝.故选C.
13．(2019安徽马鞍山二模)已知M，N为椭圆＋＝1(a>b>0)上关于长轴对称的两点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则|k1＋4k2|的最小值为( )
A．2b B.
D.
解析：设M(x0，y0)，y0＞0，则N(x0，－y0)，y＝.由A(－a，0)，B(a，0)，则k1＝，k2＝－＝，∴|k1＋4k2|＝|＋|≥|2|＝|4|＝|4×|＝，∴|k1＋4k2|.
14．(2019陕西宝鸡三模)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线分别交l1，l2于P，Q两点．若满足＋＝2，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
14．C 解析：∵双曲线－＝1(