文档介绍：题根研究图象变换的顺序寻根
、图象变换的四种类型
从函数y=f
（x）到函数y=
=Af(
x)+m
其间经过4种变换
-
m变换
2.
纵向伸缩-
A变换
-
题根研究图象变换的顺序寻根
、图象变换的四种类型
从函数y=f
（x）到函数y=
=Af(
x)+m
其间经过4种变换
-
m变换
2.
纵向伸缩-
A变换
-
变换
4.
横向伸缩
变换
“变换量”可不尽相同,
一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中,解题的“风险性”也不一样.
以下以y=sinx到y=Asin（x）+m为例，讨论4种变换的顺序问题.
【例1】函数yf（x）13sin（2x一）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到?
4
【解法1】第1步，横向平移：
将y=sinx向右平移一，得ysin（x—）第2步，横向伸缩：
1〜得ysin(2x—)4得y3sin(2x—)4y13sin(2x)4
将ysin（x—）的横坐标缩短一倍，42第3步：纵向伸缩：
将ysin（2x―）的纵坐标扩大3倍,4第4步：纵向平移：
将y3sin（2x—）向上平移1,得4
【解法2】
第1步,
横向伸缩：
将y=
:sinx1
的横坐标缩短
1
1倍,得
y=sin2x
2
第2步，
横向平移：
将y=
:sin2x
向T移一
，得y
sin(2x—)
8
4
第3步，
纵向平移：
将y
sin(2x
—）向上平移
1/曰一，得
1
y一sin(2x—
4
3
34
第4步，
纵向伸缩：
1将y~sin（2x、）的纵坐标扩大3倍，碍y13sin（2x、）
【说明】解法1的“变换量”（如右移：）与参数值（：）对应，而解法2中有的变换量（如右移-）与参数值（一）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大
4
【质疑】对以上变换，提出如下疑问:
在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？
在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反一一如当<0时对应右移(增方向)，而m<0时对应下移(减方向)？
在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反一一如||>1时对应着“缩”，而|A|>1时，对应着“扩”？
【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y=Af(x)+m中x和y的地位在形式上“不平等”(y+m)=f(x)，则x、y在形式上就"地位平等”了.
1如将例1中的y13sin(2x—)变成—(y1)sin(2x—)434
它们的变换“方向”就“统一”了.
对于疑问(1)：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代:
xrx中，平移是对x进行的.
故先平移(x->x)对后伸缩(cx)没有影响；但先收缩(xrx)对后平移(r(x)x
)却存在着“平移”