文档介绍：Max S = CX
. AX=b
X 0
基，基解，基可行解，可行基。
⊙线性规2
x4 = 16- 4x1 (I)
x5 = 12 - 4x2
S = 0+ 2x1 +3x2
称(I) 为消去系统，
令非基变量 （ x1 , x2）T=（0，0） T
得基础可行解：
x(1)=(0,0,8,16,12) T S1=0
经济含义：不生产产品甲乙，利润为零。
分析：S = 0+ 2x1 + 3x2
（分别增加单位产品甲、乙，目标函数分别增加2、3，即利润分别增加2百元、 3百元。）
增加单位产品对目标函数的贡献，这就是检验数的概念。
增加单位产品乙（x2）比甲对目标函数的贡献大（检验数最大），把非基变量x2换成基变量，称x2为换入基变量，而把基变量x5换成非基变量，称x5为换出基变量。
（在选择出基变量时，一定保证消去系统为正消去系统）（最小比值原则）
增加单位产品甲（x2）比乙对目标函数的贡献大（检验数最大），把非基变量x2换成基变量，称x2为换入基变量，而把基变量x5换成非基变量，称x5为换出基变量。
（在选择出基变量时，一定保证消去系统为正消去系统）（最小比值原则）
事实上，当x1 =0，有 x3 = 8- 2x2≥0
x4 = 16≥0 （Ⅱ）
x5 = 12 - 4 x2 ≥0
min(8/2,12/4)=3, 当x2=0时，x5=0。x5换出基变量。
确定了换入变量x2 ，换出变量x5 以后，得到新的消去系统：
x3+2 x2 = 8- x1 （1） x3 = 2- x1+（1/2） x5
x4 = 16-4x1 （2） (Ⅲ)即： x4 = 16-4 x1
4x2 = 12- x5 （3） x2= 3 - （1/4）x5
其中（1）—1/2（3） S= 9＋2 x1 -（3/4）x5
令新的非基变量（ x1，x5 ）=（0，0）T
得到新的基础可行解：
x(2)=(0,3,2, 16 , 0) T S2= 9
经济含义：生产乙产品3个，获得利润9百元。
这个方案比前方案好，但是否是最优？
这个方案比前方案好，但是否是最优？
分析： S= 9＋2 x1 -（3/4）x5
非基变量x1系数仍为正数，确定x1为换入变量。在保证正消去系统的情况下，确定x3为换出变量。得到新的消去系统：
这个方案比前方案，但是否是最优？
分析：S=-180-x2+（3/2）x4
非基变量x2系数仍为负数，确定x2为换入变量。在保证常数项非负的情况下，
x1 换入， x5=0 。有
x3 = 2-x1≥0
x4 = 16 -4x1 ≥0 (Ⅵ)
x2= 3 ≥0
min{2,4,- }=2
确定x3为换出变量。得到新的消去系统：
x1 = 2-x3+（1/2)x5 x1 = 2-x3+（1/2)x5
4x1 + x4 = 16 （Ⅴ）即 x4 = 8+ 4x3 -2 x5
x2 =3-(1/4) x5 x2 =3-(1/4) x5
S = 13-2x3+（1/4）x5
令新的非基变量（ x3，x5 ）=（0，0）T
得到新的基础可行解：
x(3)=(2,3,0, 16 , 0) T S3=13
经济含义：生产甲产品2个，乙产品3个，获得利润1300元。
分析： S = 13-2x3+（1/4）x5
x5系数仍为正数，确定x5为换入变量。在保证常数项非负的情况下，
x5换入，