文档介绍：一元线性回归分析的应用
——以微生物生长与温度关系为例
摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参本的数据导出的线性回归方程由于受到
I
■ l
= —_，0< | r |<1。| r |=1 时表示完全
L L
yy
xy
0< | r |< 为微弱相关，< | r |<
< | r |<1为咼度相关。
抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用
给定的自变量X估计因变量Y是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是 F 检验。
线性回归模型Y =卩o +卩1x + £, £〜N(°Q 2)可知，当01 = 0时，就认为Y与x之
间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：H : 0 = 0, H : 0丰0 , S、=y (y -$)2
0 1 1 1 总 i
i =1
=y(y -y )2 +y(y — y)2为总偏差平方和，令s =y(y -y)2，s i i i
i=1 i=1
回 -I
i=1
=y (y - y.)2。
剩 i i
i=1
当H0为真时，取统计量F = SH〜F(1,n-2)，由给定显著性水平a查表得
岭(〃一 2)
Fa(l，n-2)，根据实验数据(x , y ),(x , y ), ,(x , y )计算 F 的值，若 F> Fa(l, n-2) 1 1 2 2 n n
时，拒绝H0,表明回归效果显著；若F<Fa(1, n-2)，接受H0,此时回归效果不显著。
一元回归分析法的应用
分析实例
某微生物的生长天数与当年三月上旬平均气温的数据如表1所示，分析三月上旬平均温度与微生物生长之间的关系。
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
温度C

天数
3
5
3
1
4
4
5
2
7
5
分析结果
将数据输入 SPSS 中进行运算，选择线性回归分析。分析结果如表 2 所示。自变量是“温度”，因变量是“微生物生长天数”。
表2全回归模式
Model R R Square Adjusted R Std,Error of the
Square Estimate 计算=1
1
表2中R为相关系数，R Square为相关系数的平方，即判定系数用来判定线性回归的拟合程度，用自变量解释因变量的变异程度（所占比例）；Adjusted R Square为调整后的判定系数，Std,Error of the Estimate为估计标准误差。
表 3 方差分析表
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig
Regression

1

Residual