文档介绍：一第11课_变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵
考纲
解析
KAOGANGJIEXI
掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质；
2•理解逆矩阵的意义，(AB)-i=B-1A-下得到曲线C,求曲线C的方程．
自测反馈
「23]
1.(1)求矩阵A=.2的逆矩阵；
—丄厶—
「2x+3y—1=0,
(2)利用逆矩阵知识解方程组｛,°°
[x+2y—3=0.
：x2+y2=l,对它先作矩阵A=02对应的变换，再作矩阵B=
对应的变换，得到曲线C2：才+y2=1，求实数
的值．
思悟道
MN的几何意义是什么？MN=NM—定成立吗？如果使其成立，应满足什么条件？
逆矩阵的求法通常有三种方法：①待定系数法；②利用行列式法；③从几何变换的角度求解．
你还有哪些体悟，写下来：
第11课变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵
解析：MN=
1
I1
0
I1
1I
2
-I1
1I」
1
=
--0
--0
2」
1
-0
—基础诊断«—
解析：
I-4＋2k
16_
-12＋4k
34」
,
因为A=
-I1
2-
4I」
,B=
-I4
2_
--3
-k
7」
，所以AB=
12II42
-34」-k7-
7」-3
10
k＋21
16
2k+28-
.又因为AB=B4,所以k=3.
3
-2
－12
：因为A=
，所以ad—bc=3—4=—1H0,
所以At=
：(1)由题意，得
I0
M1=--1
所以
-1
-1_
--1I」
[—1_
0」
-2」
，所以点P(2，
1)在T］作用下的点P'的坐标是(一1,2).
I1－1
(2)由题意可求出变换矩阵M=M2M1=-
2110
点，在T1，T2对应变换作用下得到点(x,y),则M
入丁0=%2得y_x=y2.
例1
设(x0,y0)是函数y=x2上的任意一
=
x
-y」
,即
九—y0=x，则］
-y0」
%=y，
x0=y,
y=y一x,
所以所求曲线的方程是y-x=y2.
范例导航«
a
-I2I
--3I」
-I3I
--4I」
—2」
I3
解析：(1)由题意,得--
-b
所以6+3a=3,2b-6=4,所以a=-1,b=5.
3—1
(2)由(1)得A=「c，由矩阵的逆矩阵公式得
-5—2-
2—1
B=-5—3」，所以"=
—11
-—54」
或跟踪练****伸
解析：(1)设直线l上的任意一点M(x0,y0)在矩阵A对应的变换作用下变为r上的点M(x,y),
«[;]=[
x0
y0
-Iax0＋y0I-x0＋ay0」
所以
x=ax0+y0,
、y=x0+ay0,
代入l'方程得(ax0+y0)—(x0+ay0)+2a=0,
[1
即(a—1)x0—(a—l)y