解析几何 一道解析几何题的多个解法一道解析几何题的多个解法.docx

文档介绍：解析几何 一道解析几何题的多种解法一道解析几何题的多种解法

　　摘要新课程理念倡导学生自主探究,下面的题目是我的一次作业练****在批阅后来,浮现了意想不到的成果,现整顿成文以飨读者。　　核心词几何题；解法　　题目 已知圆C:
　　即解析几何 一道解析几何题的多种解法一道解析几何题的多种解法

　　摘要新课程理念倡导学生自主探究,下面的题目是我的一次作业练****在批阅后来,浮现了意想不到的成果,现整顿成文以飨读者。　　核心词几何题；解法　　题目 已知圆C:
　　即x1x2+=0，2x1x2+b+b2=0。
　　由y=x+b,
　　2+2=9，消去y，得
　　2x2+x+b2+4b-4=0。
　　Δ= 2b+2)2-8>0。
　　即b2+6b-90。
　　因此存在斜率为1的直线l，使以l被曲线C截得的弦AB为直径的圆过原点，它们的方程为y=x+1或y=x-4．
　　二、抓核心点——弦AB的中点
　　直接法:设直线l的方程为y=x+b,AB的中点为D,
　　则CD⊥AB,得kCD=-1,直线CD方程为x+y+1=0,
　　由x+y+1=0,
　　y=x+b，得D-b+12,b-12。
　　在Rt△ACD中,AC=3,CD=|3+b|2,AD=DO=
　　b+122+b-122。
　　由勾股定理,AC2=CD2+AD2。
　　即9=b+322+b+122+b-122,解得b=1或-4。
　　因此存在斜率为1的直线l，直线l的方程为y=x+1或y=x-4．
　　间接法: 设直线l的方程为y=x+b, AB的中点D。
　　由CD⊥AB,得b+2a-1=-1。
　　在Rt△ACD中,AC=3,CD=2+2,AD=DO=a2+b2。
　　由勾股定理,AC2=CD2+AD2,
　　即9=2+2+a2+b2。
　　联立解得a=-1
　　b=0或a=32,
　　b=-52。
　　当a=-1,
　　b=0时,直线l的方程为y=x+1;
　　当a=32,
　　b=-52时,直线l的方程为y=x-4．
　　三、借助曲线系
　　解 设直线l的方程为y=x+b。
　　以AB为直径的圆可设为2+2-9+λ=0,
　　即x2+y2+x+y-4+λb=0,圆心为2-λ2,λ-42。
　　由圆心在直线l上