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文档介绍：线性代数公式总结计划大全
线性代数公式总结计划大全
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线性代数公式总结计划大全
阵组成的一个会集，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
关于同型矩阵A、B，若r(A)r(B)A:B；
行最简形矩阵：①、只能经过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
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初等行变换的应用：（初等列变换近似，或转置后采用
初等行变换）
r
；
①、若(A,E):(E,X)，则A可逆，且XA1
②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A1B，
即：(A,B)c(E,A1B)；
③、求解线形方程组：关于n个未知数n个方程Axb，如
r
果(A,b):(E,x)，则A可逆，且xA1b；
初等矩阵和对角矩阵的观点：①、初等矩阵是行变换仍是列变换，由其地址决定：左
乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、
1
，左乘矩阵A，i乘A的各行元素；右乘，
2
O
n
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i乘A的各列元素；
③、对调两行或两列，符号
1
11
11；
11
④、倍乘某行或某列，符号
1
1
1
1
；
k
(k0)
k
1
1
⑤、倍加某行或某列，符号
1
k
1
k
1
1
1
(k0)；
1
1

E(i,j)，且E(i,j)1E(i,j)，比方：
E(i(k))
，且E(i(k))
1
E(i(
1
))，比方：
k
E(ij(k)),且E(ij(k))1E(ij(k))，如：
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矩阵秩的基本性质：
①、0r(Amn)min(m,n)；
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r(AT
②、)r(A)；
③、若A:B，则r(A)r(B)；
④、若P、Q可逆，则r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)；（可逆矩阵不影
响矩阵的秩）
⑤、max(r(A),r(B))r(A,B)r(A)r(B)；（※）
⑥、r(AB)r(A)r(B)；（※）
⑦、r(AB)min(r(A),r(B))；（※）
⑧、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且AB0，则：（※）
Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX0解（转置运算后的结论）；
Ⅱ、r(A)r(B)n
⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)r(A)r(B)n；
三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
1
a
c
②、型如0
1
b的矩阵：利用二项展开式；
0
0
1
二
项
展
开
式
：
n
Cnmambnm；
(ab)n
Cn0an
Cn1an1b1
LCnmanmbm
LCnn1a1bn1
Cnnbn
m
0
注：Ⅰ、(ab)n展开后有n1项；
Ⅱ、Cnmn(n1)LL(nm1)
n!
Cn0
Cnn
1
1g2g3gLgm
m!(nm)!
Ⅲ、组合的性质：
n
11；
Cnm
Cnnm
Cnm
1
Cnm
Cnm1
Cnr
2n
rCnr
nCnr
r
0
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③、利用特点值和相似对角化：
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