文档介绍：线性代数学****对策计划及心得体会
线性代数学****对策计划及心得体会
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线性代数学****对策计划及心得体会
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线性代数的学****方法和心得领悟
一、学****方法
今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心观运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
是的，矩阵的本质是运动的描述。如果今后有人问你矩阵是什么，那么你就可以响亮地告诉他，矩阵的本质是运动的描述。（chensh，说你呢！）
但是多么有意思啊，向量本身不是也可以看作是nx1矩阵吗？这实在是很
奇妙，一个空间中的对象和运动竟然可以用相类同的方式表示。能说这是巧合
吗？如果是巧合的话，那可真是好运的巧合！可以说，线性代数多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。
接着理解矩阵、、、
我们说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，忧如大家都还没什么建议。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来点头转。因为运动这个观点，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学****微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，忧如也不多。简而言之，在我们人类的经验里，运动是
一个连续过程，从A点到B点，就算走得最快的光，也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径，这就带来了连续性的观点。而连续这个事情，如果不定义极限的观点，根本就解释不了。古希腊人的数学特别强，但就是缺乏极限观点，所以解释不了运动，被芝诺的那些著名悖论（飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑但是乌龟等四个悖论）搞得寻死觅活。因为这篇文章不是讲微积分的，所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分，才理解“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。
“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。
但是这样说又太物理，也就是说太详尽，而不足数学，也就是说不够抽象。因此我们最后换用一个正牌的数学术语——变换，来描述这个事情。这样一说，
大家就应该理解了，所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。比方说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到
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另一个点的跃迁。再比方说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。做计算机图形学的朋友都知道，只管描述一个三维对象只要要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是4x4的。说其原因，好多书上都写着“为了使用中方便”，这在我看来几乎就是企图蒙混过关。真切的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。想想看，在向量空间里相一个向量平行移动今后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段自然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的