文档介绍：九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结
第二十一章 二次根式
二次根式
知识点一 二次根式的概念
一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫
△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
．3 因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程
把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
因式分解法的详细步骤：
移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二 用合适的方法解一元一次方程
方法名称
理论依据
适用范围
直接开平方法
平方根的意义
形如x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
公式法
配方法
所有一元二次方程
因式分解法
当ab=0，则a=0或b=0
一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，,x1x2=
实际问题与一元二次方程
知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：是指设元，也就是设出未知数。
列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
解：就是解方程，求出未知数的值。
验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
答：写出答案。
知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型
数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.
（2） 增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1）2=b。
（3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率
（4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
第二十三章 旋转
图形的旋转
知识点一 旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
知识点二 旋转的性质
旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
知识点三 利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：
连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
接：即连接到所连接的各点。
中心对称
知识点一 中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
知识点二 作一个图形关于某点对称的图