文档介绍：•、概率公式的题目文档
1、
解:
pQ—db）
- _ 1
+- 4
丫尸（耳）=’3,尸（B）=, P（AB）= ,求 P,BAu / 尸（福p（A）_ p（砥）
2、解: ,那么X表示n件产品中合格品的个数，X〜B (〃,〃), ii=l
由中心极限定理，那么n较大时，二项分布可近似的看成正态分布，
即X〜N(叩，叩q),或七1丝〜N(0』)，而n件产品的合格品率= 合格品数 _ Xnpq
npq
总产品个数 n现要求〃，使得
亍X
P{< a_i < }> .
nP{
P{
X—"
〃 - 〃/, 〃 - 〃
_ < 二1< _
yft x J〃 5
x
>
由中心极限定理得（〃 - 〃 八 / - ?、、八八
II〔 >,I 〃 ）I ，〃 ）
整理得① 金 2 ,查表石；2 , [lo J To-,故取〃=269.
10某保险公司经多年的资料统计说明，在索赔户中被盗户占20%,在随意抽查的10()家索赔户中被盗的 索赔数为随机变量X.
；利用中心极限定理，求被盗德索赔户数不少于14户且不多于30户的概率近似值.
【解】(1)据题意可知，100家索赔户中被盗的索赔户数X~8(100,),即X的分布律为p(x = k)=c 攵(()。。4 ,= 0,l,2,L ,100.
100N 较大时
N 较大时
二项分布可近似的看成服从正态分布
文档
X~ B （凡 p） nX~ N（np, npq n X~np ~ N（0,1））Jnpq
（2）由初= = 20j〃〃（—/J = >< =4利用德莫佛一拉普拉斯定理知
14f X -np <
（1一p） ^np ^\-p）
P（14<X<30）=p
=P|X-20IkJ
k ①（）- O（-）=①（）+①（）-1
= +-1=【解毕】
【技巧】德莫佛一拉普拉斯定理在实际中由广泛的应用，运用此定理计算概率近似值时，其关键是：纺示 准化”和“正态近似”，学越大时，所得得近似值越精确.
11、一大批种子，其中良种占1/6,现从中任取6000粒种子，试分别用切比雪夫不等式和用中心极限定理计算这6000粒种子中良种所占的比例与1/.
【解】设随机变量x表示所取6000粒种子中良种的粒数，由题意可知，x ~ '6000, 1 L于是 1封EX = np = 6000 x
DX = np
/\1 5 5（1-p）= 6000x_ x1000.
（1）
要估计的概率为P
6 6
/1
X -
I 6000 6
6
< 1）= P（X—1000 <60）, 100”
相当于在切比雪夫不等式
中取£ = 60 .于是由切比雪夫不等式可得
J X 1 < 1、= P(X-1000 <60)>1-0”卜6000 6 1000)602
1=1- xWOOx
3600= ,
(2) 由德莫佛一拉普拉斯中心极限定理，二项分布8,6000,1、 可用正态分布
<6>文档
文档
~i5N 1000, x1000 ।近似。于是所求概率为
6尸「入.<康]=尸(尸。牛6。) 1 6000)
=尸[X-1000 <60]1^£x1000 筛 1000 ]
X 2①()-1= -1^.
【解毕】【寓意】 从本例看出：,而由中心极限定理可得 ,从而可知，由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的，但由于它的要求 较低，只需知道X的期望与方差，因而在理论上由许多应用.
1 + X,
1、设随机变量X的概率密度为：f(x) = j
1一 x,
0,
-1 <x< 0
0 <x< 1 , 其它
五、数学期望、方差的题目
求：E(X), D(X)
解:
E(X)= J" xf ^x)dx - f0 %(1 + x)6?x + f1x(1 -x)dx - 0
£(X2)」8 X2f(x)dx =—co
所以4)=Qwy
5、随机变量x的密度函数为了G)"COSx, I2-
0,71
忏2
兀 x > —2