文档介绍：辽宁省高考数学试卷
辽宁省高考数学试卷
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辽宁省高考数学试卷
2015年辽宁省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）
1．（5
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13．（5分）设向量，不平行，向量
λ+与+2平行，则实数λ=
．
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14．（5分）若
x，y知足拘束条件，则
z=x+y的最大值为
．
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15．（5
分）（a+x）（1+x）4的展开式中
x的奇数次幂项的系数之和为
32，则
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a=
．
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16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn，则Sn=．
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三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积
的2倍．（1）求；
（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
18．（12分）某公司为认识用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调
查了20个用户，获得用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：738362519**********
93486581745654766579
1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并经过茎叶图比较两
地区满意度评分的平均值及分别程度（不要求计算出详尽值，给出结论即可）；
2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意特别满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评论结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和原因）；
2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
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20．（12分）已知椭圆C：9x+y=m（m＞0），直线l但是原点O且不平行于坐标
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轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四
边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明原因．
21．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．
1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
2）若关于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
四、-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，
N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
1）证明：EF∥BC；
2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．
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