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课程设计
资料袋
理学院学院（系、部）2013-2014学年第2学期
课程名称指导教师职称讲实际物体是三维的，从三维到二维的投影必
然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘，如下图所以。不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。
基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法实
现过程中，通过22(Roberts算子)或者33模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测
算子，该算子对噪声敏感。一种改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的
边缘检测算子，其代表是LOG算子。前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的，其依
据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。Canny算子是另外一类边缘
检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最
优化算子。
Roberts(罗伯特)边缘检测算子
景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的，所以景物边缘包含着大量的信息。由
于景物的边缘具有十分复杂的形态，因此，最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。
设f(x,y)是图像灰度分布函数；s(x,y)是图像边缘的梯度值；半(X,y)是梯度的方向。
1
则有s(x,y)-f(xn,y)-f(x,y)丨■If(x,yn)-f(x,y)h2(1)
(n=1,2,...)
:(x,y)=tan」f(x,yn)-f(x,y)1/〔f(xn,y)-f(x,y)L(2)
式(1)与式(2)可以得到图像在(x,y)点处的梯度大小和梯度方向。
将式(1)改写为：
1
g(x,y)={[fxy)-Jf(x+1,y+1)『+[jf(x+1,y)—Jf(x,y+1)『}2(3)
g(x,y称为Roberts边缘检测算子。式中对f(x,y)等的平方根运算使该处理类似于人类视觉系统的发生过程。事实上Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算
子，Robert梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差，所以用差分代替一阶偏导，算
子形式可表示如下：
：xf(X,y)二f(x,y)-f(x-1,y-1)
<(4)
yf(x,y)二f(x—1,y)-f(x,y-1)
上述算子对应的两个22模板如图(A)所示。实际应用中，图像中的每个像素点都用这两个模板进行卷积运算，为避免出现负值，在边缘检测时常提取其绝对值。
1
0
#
0
-1
(a)
0
1
-1
0
(b)
#
图(A)Robert算子模板
Sobel(索贝尔)边缘检测算子
该算子是由两个卷积核gi(x,y)与g2(x,y)对原图像f(x,y)进行卷积运算而得到的。其数学表达式为：
-MNMN
S(x,y)=MAXV、f(m,n)gi(i-m,j-n)，二二f(m,n)g2(i-m,j-n)(5)
_mz4n*m=4n-1
实际上Sobel边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算，我们可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如下：
仏xf(x,y)=[f(41,片廿2xy4)fx址【4)fx(y1,+1)fx汁4)坡(-y1,
jAyf(x,y)=[f(&1,片1)fx1y+)fx新[4)fx(y1,+1)fx(y+1,f艸(书1,
I
(6)
Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如图(B)所示，前者可以检测出图像中的水平
方向的边缘，后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。实际应用中，图像中的每一个像素点
都用这两个卷积核进行卷积运算，取其最大值作为输出。运算结果是一幅体现边缘幅度的图
像。
-1
-2
-1
0
0
0
1
2
1
-1
0
1
-2
0
2
-3
0
1
(b)
(a)
图(B)Sobel算子模板
Prewitt(普瑞维特)边缘检测算子
Prewitt边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子，它体现了三对
像素