文档介绍：专升本高等数学知识点汇总
常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下:
ykxb
2b一般形式的定义域：x£Rk
y—分式形式的te义域：x丰0x
y&根式的形式定义域：x>0
ylogax对数形式的定义域：x>0二、函数的性xlogaexlna(x0,a°,a1),(lnx)-
(sinx)cosx
(cosx)sinx
2
cosx
(tanx)(8)(cotx)
sin2x
—、’1
(arcsinx)(1x1)1x2
(arccosx)'(1x1)1x2
(arctanx)
(arccotx)2、导数的四则运算公式
[u(x)v(x)]u(x)v(x)
[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)
[ku]ku(k为常数)
u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)3、复合函数求导公式：设
yf(u),u(x),且f(u)及(x)都可导，贝U复合函数yf[(x)]的导数为dy
dx
dydu
dudx
'
f(u).(x)。
三、导数的应用1、函数的单调性
_'._、
f(x)0则f(x)在(a,b)内严格单调增加。
f(x)0则f(x)在(a,b)内严格单调减少。
2、函数的极值
_'....._.....
，一、4■',•
(1)右xx°时，f(x)
f(x)0的点一一函数f(x)的驻点。设为x。
0；xx°时，f(x)0,则f(x°)为f(x)的极大值点。
(2)若xx0时，f(x)0；x
x°时，f(x)0,则f(x°)为f(x)的极小值点。
⑶如果f(x)在x°的两侧的符号相同，那么f(x°)不是极值点。
f(x)0,贝U曲线yf(x)在(a,b)内是凹的。
_"_、
f(x)0,贝U曲线yf(x)在(a,b)内是凸的。
4、.
当f(x)在xo的左、右两侧异号时，点(xo,f(x。))为曲线yf(x)的拐点，此时
f(xo)0.
当f(x)在xo的左、右两侧同号时，点(xo,f(xo))不为曲线yf(x)的拐点。
5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、
微分公式
dy
'
f(x)dx,求做分就是求导数。
一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质
(1)[f(x)dx]'f(x)或df(x)dxf(x)dx
(2)
F'(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C
(3)
[f(x)(x)(x)]dxf(x)dx(x)(x)dx。
(4)
kf(x)dxkf(x)dx(k为常数且k0)。
2、基本积分公式(要求熟练记忆)
(1)
0dxC
(2)
xdxxC(a1).
a1
(3)
(5)axdxaxC(a0,aIna1)
_xxedxe
(6)sinxdxcosxCcosxdxsinxC，、———
.一1(10dxarcsinxC.
1x2
(11)
1
—dxarctanxC.
1x
f(cotx)—dx
sinx
3、第一类换元积分法对不定微分g(x)dx，将被积表达式g(x)dx凑成(x),这是关键的一步。
g(x)dxf[(x)](x)dxf(x)d常用的凑微分的公式有：.1f(axb)dxf(axb)d(axb)a1_,kk、dxf(axb)d(axb)ka
(1)
(2)
f(axkb)xk
(3)
2f一xd..x
,11f()2dxxx
f(l)d1xx
(5)
f(ex)exdx
f(ex)d(ex)
(6)
,1
f(lnx)dxx
f(lnx)d(lnx)
(7)
f(sinx)cosxdxf(sinx)d(sinx)
(8)f(cosx)sinxdxf(cosx)d(cosx)
(9)
、1,
f(tanx)—dxcosxf(tanx)d(tanx)
f(cotx)d(cotx)
1f(arcsinx^2dxf(arcsinx)d(arcsinx)f(arccosx)「？dxf(arccosx)d(arccosx)f(arctanx)dxf(arctanx)d(arctanx)1x'—^)dxd(ln(x))((x)0)4、分部积分法
、定积分公式1、(牛顿一莱布尼茨公式)
如果F(x)是连续函数f(x)在区间［a,b］上的任意一个原函数,
b则有f(x)dxF(b)F(a)。
a2、计算平面图形的面积
如果某平面图形